1.1集合的概念(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)

1.1集合的概念-----专项检测 (时间：90分钟，分值：100分) 一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2020·上海高一课时练习）集合是指（ ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D 2.集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　） ①{x|x＝2N±1，N∈N}； ②{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}； ③{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}． A．③ B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】 取N＝0，1，2分别验证三个集合即可． 【详解】 解：取N＝0，{x|x＝2N±1，N∈N}＝{0，1}，故①错误； 取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N﹣1），N∈N}＝{﹣1}，故②错误； 取N＝0，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{1}，取N＝1，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{﹣3}，取N＝2，{x|x＝（﹣1）N（2N+1），N∈N}＝{5}，……，故③正确； 故选：A． 3．已知，对任意的，总有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依次将和代入讨论求解即可得答案. 【详解】 解：将代入得显然成立，故 将代入不等式得，即 ，显然成立，∴； 所以 故选：B. 4．集合，，，又，，则有（ ） A． B． C． D．不属于，，中任意个 【答案】B 【解析】偶数集A集合中元素a是偶数，奇数B集合中元素b是奇数，则a+b是奇数，显然属于集合B 5．已知集合，且，则（ ） A． B． C． D．不属于中的任意一个 【答案】B 【分析】设出的值，相加再判断得解. 【详解】 .故选：B 6．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ） （1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则. A．（1）（3） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【分析】 假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】 由①可知. 对于（1），若，对任意的，，则， 所以，，这与矛盾，（1）正确； 对于（2），若且，则，，， 依此类推可得知，，，，，，（2）正确； 对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则， 所以，，（3）正确； 对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 7.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】ABC 【分析】 根据集合元素的特征判断即可； 【详解】 解：由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等，而矩形、平行四边形的对边相等，菱形的四边相等． 故选：ABC 8.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】 根据集合相等的条件和判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，集合表示一个点集，表示一个数集，所以不相等； 对于B中，集合和中的元素完全相同，所以是相同的集合； 对于C中，集合，集合为单元素集合，所以不相等； 对于D中，集合，集合， 所以集合. 故选：BD 9.若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，∈A． 则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（　　） A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”； B．有理数集Q是“好集” C．整数集Z不是“好集” ； D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A 【答案】BCD 【分析】 逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案． 解：对于，假设集合是“好集”，因为，，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”．故错误； 对于，因为，，且对任意的，有，且时，，所以有理数集是“好集”，故正确； 对于，因为，但，所以整数集不是“好集”．故正确； 因为集合是“好集”