22.1一元二次方程导学案 2021-2022学年华东师大版数学九年级上册

第22章一元二次方程导学案 第1课时22.1一元二次方程 目标:1.理解一元二次方程的概念,能把一元二次方程化成一般形式; 2.能够把实际问题转化成数学模型. 重点:一元二次方程的定义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”. 难点:建立一元二次方程的数学模型. 过程: 一.引入 问题1:绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?设绿地的宽为x米,可列方程为:_ 问题2:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x,可列方程为:_ 思考上述2个方程是不是一元一次方程?有何共同点? ① ;② ;③ . 二.探究新知 1.上述两个方程都只含有_个未知数,并且未知数的最高次数都是_,还都是_式方程,这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式为:_(_).其中,_是二次项,_是二次项系数;_是一次项,_是一次项系数,_是常数项. 思考:为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗? 3.在方程3x2-x-1=0中,其中是二次项系数;是一次项系数,是常数项. 4.使一元二次方程两边的值相等的未知数的值是一元二次方程的解或根. 例1下列哪些是一元二次方程?哪些不是? ①⑤+2x+1=0;④x2-2x+3y=0;x2+x=1;②x2=1;③x2-3=(x-1)(x-4); ⑥ax2+bx+c=0;⑦x3-x+3=0;⑧x2-3x=0 例2将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数,一次项系数和常数项. ⑴6y2=y;⑵(x-2)(x+3)=8;⑶(x+3)(3x-4)=(x+2)2. 例3.方程(2ª-4)x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程? 例4.已知关于x的一元二次方程:(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2,求m. 练习 1.判断题(下列方程中,是一元二次方程的在括号内划“√”,不是的,在括号内划“×”) ⑴5x2+1=0( );⑵3x2+-5=0( );++1=0( );⑶ ⑷4x2+y2=0( );⑸=2( );=2x( );⑹ 2.填空题 ⑴将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_. ⑵方程5(x2-x+2的一般形式是,其二次项是_,一次项是_