14.3 因式分解-2021-2022学年八年级上册初二数学专项训练：整式乘法与因式分解（人教版）

彻中数学专项训练 14.3因式分解 基础解读 知识点1}因式分解的含义 6时,它在有理数范围内能够进行因式分解, 1.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的:【答案】56(答案不唯一) 形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式知识点2提公因式法 分解,也叫做把这个多项式分解因式 公因式:多项式的各项都含有的公共的因式叫 2.因式分解时应注意以下几点 做这个多项式各项的公因式 (1)结果一定是积的形式,分解对象是多项式.:2.公因式的确定方法 (2)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都 必须低于原多项式的次数 系数 多项式中各项系数的最大公约数 (3)因式分解必须分解到不能分解为止 字母—多项式中各项都含有的相同字母 相同字母的次数一多项式的各项中相同字母 (4)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即 的最低次幂 互逆的运算 :3.提公因式法 因式分解 一(a+b)(a-b) 整式乘法 :(1)文字表述:如果多项式的各项有公因式,可 例1下列等式中,从左到右的变形是因式分解的 以把这个公因式提取出来,将多项式写成公 是 因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解 A m(a+b)=ma +mb 因式的方法叫做提公因式法 B.3x2-3x+1=3x(x-1)+ :(2)字母表示:p+pb+p=p(a+b+c),p既可表 C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) 示单项式也可表示多项式,p称为这个多项 D.(a+2)2=a2+4a+4 式的公因式 解析】A、D选项是整式的乘法,不符合因:4.注意事项 式分解的定义B选项不符合因式分解的定义C选(1)如果多项式第一项的系数是负的,一般要提 项左边是多项式,右边是乘积式,符合因式分解的 出“-”,使多项式第一项的系数变为正 定义.故选:C (2)提取公因式后,括号内的项就是多项式除以 【答案】C 公因式所得的商 例2已知关于x的二次式x+mx+n,当m= 例3下列分解因式正确的是 时(写出一组满足条件的整数值即可) xy -x =2a (x-y 它在有理数范围内能够进行因式分解 ABC 【解析】理解因式分解的含义 )-y(x-y)=(x-y) 解:由x2+5x+6=(x+2)(x+3),得 D.x2-x-3=x(x-1)-3 已知关于x的二次式x2+mx+n,当m=5,n 【解析】根据提公因式法分解因式进行判断 第十四章整式的乘法与因式分解 A.2x2-xy-x=x(2x-y-1),故此选项错误;②等号的右边是这两个数的和或差)平方 B.-3+2ay-3y=y(xy-2+3),故此选项错误;:3.形如x2+(p+q)x+m型式子的因式分解 C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2,故此选项正确;:x2+(p+q)x+p=(x+p)(x+q),利用该式 D.x2-x-3无法因式分解,故此选项错误 可将某些二次项系数是1的二次三项式分解 故选:C 因式 【答案】C 如:x2-6x-7=(x-7)(x+1) 例4因式分解:6x2-4xy= (x+6)(x-1) 解析】直接提出公因式2即可完成因式分解.例6分解因式:a-ax2= 解:6x2-4xy=2x(3x-2y) 【解析】利用提取公因式及平方差公式进行分 故答案为:2x(3x-2y 解即可 【答案】2x(3x-2y) (1-x2) 例5若x2+x=1,则 的值为 【解析】提取公因式将原式变形为x2 x +x 答案】a(1+x)(1-x) +x+1,然后再用整体代入思想求解 例7已知x=2,x-3y=3,2xy-12y2+18xy2= 【解析】先把多项式因式分解,再代入求值即可 原式 2×2×32=36. 【答案】36 例8已知a=2018x+2018,b=2018x+2019 故答案为 :2018x+2020,则a2+b2+c2-ab-ac-bc的值是 【答案】2 :【解析】根据题目中的式子,可以求得a-b,a-c, 知识点3公式法 的值,然后对所求式子变形,利用完全平方公式进 1.如果把乘法公式反过来用,就可以用来把某行解答 些多项式分解因式,这种因式分解的方法叫 解:∵a=2018x+2018,b=2018x+2019 做公式法 C=2018x+2020, 常用公式 (1)平方差公式逆用:a2-b2=(a+b)(a-b ,-= 应用平方差公式分解因式的特征 ①等号的左边是两个数的平方差的形式 =1(2a2+262+2c2-2ab-2ac-2bo ②等号的右边是这两个数的和与这两个数的 =1[(ab)2+(ac)2+(bc)2 差的积 (2)完全平方公式逆用:a2±2ab+b2=(a±b)2 (1+4+1 应用完全平方公式分解因式的特征: ①等号的左边是两个数的平方和加上(或减 【答案】 去)这两个数的积的2倍 彻中数学专项训练