14.2 乘法公式-2021-2022学年八年级上册初二数学专项训练：整式乘法与因式分解（人教版）

第十四章整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式 基础解读 知识点1}平方差公式 式计算,故本选项不符合 1.平方差公式 C.(-x+y)(x-y),不能用平方差公式计算, (1)代数表达:(a+b)(a-b)=a2-b 故本选项符合 (2)文字表述:两个数的和与这两个数的差的积, D.(2x2-y2)(2x2+y2),能用平方差公式计算 等于这两个数的平方差 故本选项不符合 【答案】C 例2当x=-1,y=-时,代数式(xy)( 【解析】首先将代数式(x-y)(x+y)化简, (3)提示:公式中的字母a和b可以是数,也可然后把x=-1,y=3代入求值即可求得答案 以是式子(包括单项式、多项式) 解:(x+y)(x-y)=x2 (4)变形公式:(b+a)(-b+a)=a2-b2; a+b)(-a-b)=(-a)-b 原式=(-1)2 )(a-b)=(-b 【答案 2.平方差公式的特点 (1)等号的左边是两个二项式相乘,且有两项相知识点2完全平方公式 同,另外两项互为相反数 完全平方公式 (2)等号的右边是相同项的平方减去互为相反数(1)代数表达:(a+b)=a+2b+b2 项的平方 (a-b)2=a2-2ab+b2 例1下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计:(2)文字表达:两个数的和(或差)的平方,等 于它们的平方和,加上(或减去)它们的积 算的是 的2倍 A.(4-3y)(-3y-4x)B.(a+bc)(c-ba -x+ D.(22-y2)(2x2+1 【解析】根据平方差公式的形式:(a+b)(a-b) =a2-b2,结合各选项进行判断即可。 解:A.(4x-3y)(-3y-4x),能用平方差公 式计算,故本选项不符合; (a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b b+a),能用平方差公(3)变形公式:①a2+b=(a+b)2-2ab; 初中数学专项训练 ②a2+b2=(a-b)2+2ab ③2ab=(a+b)2-(a2+b ④2ab=(a2+b2)-(a-b)2 ⑤(a+b)2=(a-b)2+4ab; ⑥(a-b)2=(a+b)2-4ab 2.完全平方公式的特点 【答案】-3 (1)等号的左边是一个二项式的完全平方的形式.知识点3}添括号 (2)等号的右边是一个二次三项式,其中有两项1.代数表达:a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c) 是平方的形式,另一项是写成平方项的两项 -a+b-c=-(a-b+c) 2.文字表述:添括号时,如果括号前面是正号,括 底数乘积的2倍或-2倍 例3已知(a+b)=49,a2+b=25,则ab=( 到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面是 负号,括到括号里的各项都改变符号 A.24 例5将多项式3x2-2x2+4x-5添括号后正确的 【解析】利用完全平方公式计算即可 a+b)2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25 A.3x3-(2x2+4x-5) 49-25 B.(3x3+4x)-(2x2-5) C.(3x3-5)-(2x2-4x) 故选:C D.2x2+(3x3+4x-5) 【答案】C 【解析】对于A选项,对3x3-(22+4x-5) 倒4已知a,b满足等式2+6+9+b-1=0,则:去括号,得33-2-4x+5,故错误 b200 对于B选项,对(3x3+4x)-(2x2-5)去括号 【解析】先将原式变形,求出a,b的值,再根:得3x2+4x-2x2+5,即3x2-2x2+4x+5,故错误; 据同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算进行求解 对于C选项,对(3x3-5)-(2x2-4x)去括号, 得3x 即3x3-2x2+4x-5,故正确 解:由a2+6a+9+b-1= 对于D选项,对2x2+(3x3+4x-5)去括号, 变形得(a+3)2+ 故错误 故选:C 【答案】 提分训练 训练点1平方差公式 同类项,再计算单项式乘单项式即可 1.(2021·江苏)计算(a-b)2-(a+b)2的结果是 解:(a-b)2-(a+b)2 (2a)·(-2b) 【关注过程】利用平方差公式计算,然后合并 。第十四章整式的乘法与因式分解 【学会总结】熟悉平方差公式的特点,灵活运用.·【学会总结】熟练掌握完全平方公式的变形 2.(2020·北京月考)计算 5.(2020·邵阳期末)已知a2+b2=13,a+b=1,且 -2019)2+2017×(-2021) b>a,求a-b的值 关注过程】首先把2017×(-2021)化成【关注过程】根据完全平方公式的特点计算即可 (2019-2) 2019+2)],然后运用平方差公:解:∵a+b=1,∴(a+b)2=+b2+2ab=1, 式计算即可 2ab=-12 (-2019)2+2017×(-2021) (a-b)2=(a+b