14.1 整式的乘法-2021-2022学年八年级上册初二数学专项训练：整式乘法与因式分解（人教版）

彻中数学专项训练 14.1整式的乘法 基础解读 知识点1}同底数幂的乘法 [知识点2}幂的乘方 1.同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,:1.幂的乘方:底数不变,指数相乘 指数相加 公式表示为:(am)"=am(m,n都是正整数 公式表示为:am·a=m(m,n都是正整数).:2.幂的乘方法则的推广 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同:(am)]=am(m,n,p都是正整数) 底数幂相乘,即a,a,a=anm(m,n,p都:3.幂的乘方的逆用 是正整数) am=(am)"=(a)"(m,n都是正整数) 3.同底数幂的乘法的逆用:a=nm,(m,n都圆3计算(-a")2的结果是 是正整数) (1)同底数幂的乘法中,首先要找出相同的 底数,运算时,底数不变,直接把指数相加, 【解析】根据幂的乘方法则:底数不变,指数 所得的和作为积的指数 相乘 (2)在进行同底数幂的乘法运算时,如果底 原式=am×a"-a2m 数不同,先设法将其转化为相同的底数,再 按法则进行计算 【答案】C 例1计算(-x)2·x3的结果是 例4若a"=2,a2m+=5,则a"= B 【解析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方的 逆运算计算即可 【解析】先算乘方,然后再运用同底数幂乘法 运算法则计算即可.(-x)2·x3=x2·x2=x2+3=x5 a =0 a=(a 【答案】 例2已知3"=5,9=10,则32 【解析】根据同底数幂乘法的逆运算可得 答案】4 9,即可将3=5,9=10代入计:知 积的乘方 算即可 :1.积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 3°=5,9=10, 公式表示为:(ab)=a"b"(n为正整数) 2.积的乘方的推广 【答案】50 (abe)"=a"bc(n为正整数 第十四章整式的乘法与因式分解 3.利用幂的运算法则比较大小 算时,不要忽略 所给幂的指数、底数均不相同,且指数较大时,:2.单项式与多项式相乘 可利用幂的乘方的性质化为同指数的幂,根据(1)法则: 底数的大小关系确定所给幂的大小关系 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多 例5计算(a·a3)2=a2·(a3)2=a2:a=a8 项式的每一项,再把所得的积相加.单项式 其中,第一步运算的依据是 与多项式相乘的依据是乘法分配律 A.同底数幂的乘法法则B.幂的乘方法则 (2)字母表示: m(a+b-c)=ma+mb+m(-C C.乘法分配律 D.积的乘方法则 =na+mb-mc 解析】根据题意可知,第一步运算的依据是 :(3)注意事项 积的乘方法则:积的乘方,等于每个因式乘方的积 ①单项式与多项式相乘后仍是多项式,积的 答案】D 项数与多项式的项数相同 例6若a=23,b=34,c=43,比较a,b,c的大小 ②在计算时,不要丢掉多项式中各项前面的 【解析】利用幂的乘方的性质化为同指数的幂, 符号 根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系 3.多项式与多项式相乘 因为a=(25)132,b=(34)1=81 :(1)法则 (43)1= 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每 所以a≤c≤b 项乘另一个多项式的每一项,再把所得的 【答案】a≤c≤b 积相加 知识点4}整式的乘法 (2)字母表示 单项式与单项式相乘 (atb)(m-n)=amta(-n)+bm +6(-n) (1)法则 = am-an+bm-bn 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底 (3)注意事项 数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有 ①多项式与多项式相乘,结果仍是多项式 的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. ②在合并同类项之前,积的项数应该等于两 个多项式项数之积,最后的计算结果中不 (2)步骤 能含有同类项 把它们的系数相乘,包括符号的计算;同底 数幂相乘,只在一个单项式里含有的字母及 ③把多项式与多项式相乘所得的积合并同类 项后,如果结果中不含某项,那么该项的 其指数不变 系数为0 (3)注意事项: 例7计算2a2b3·(-3)的结果是 ①单项式与单项式相乘后所得的积仍是单 B 6a b 项式 C.63b3 D.-602b ②在计算时不要忽略符号 【解析】单项式与单项式相乘,把它们的系数、 ③当字母的指数为1时,省略不写,但在计。同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有 彻中数学专项训练 的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项 2a2b3·(-3a)=-63b3 除以这个单项式,再把所得的商相加 【答案】A (2)字母表 例8计算:ab·(2b+1) am+bm-cm)÷m=m÷m+bm÷m+(-cm)÷m 【解析】单项式与多项式相乘,就是用单项式 =a+b+(-c 去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 ab·(2b+1)=2ab