九上第2章 一元二次方程（压轴题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第2章 一元二次方程压轴题专练 一、单选题 1．（2021·全国九年级竞赛）若，，，，为互不相等的正奇数，满足 ，则的末位数字是（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】因为，，，，为互不相等的正奇数，所以，，，，为互不相等的非零偶数（有偶数个负数），又因为 ，所以这5个偶数只能是2，-2，4，6，-6（否则就会有相同的偶数），所以，，，，分别等于2007，2003，2001，1999，2011，所以的末位数字是1 【详解】解：∵，，，，为互不相等的正奇数 ∴，，，，为互不相等的偶数，且负数个数为偶数个 而将分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式： ∴，，，，分别等于2、、4、6、 ∴，，，，分别等于2007，2003，2001，1999，2011 又∵20072尾数是9，20032尾数是9，20012尾数是1，19992尾数是1，20112尾数是1 ∴的末位数字是1． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了数字变化类的一些简单的问题，能够掌握七内在规律并熟练求解是解题关键． 2．（2019·忠县三汇中学）若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先解分式方程，求得a的值，再由方程有解得a的取值范围，则可求得a的值，可求得答案． 【详解】解分式方程可得x=4-，x≠2， ∵a使得关于x的分式方程有正整数解， ∴a的值为0、2、6， 方程， 当a=0时，方程有实数解，满足条件， 当a≠0时，则有△≥0，即16+8a≥0，解得a≥-2且a≠0， ∴满足条件的a的值为-2，0、2、6，共4个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查方程的解，求得a的整数值是解题的关键． 3．（2019·安徽九年级二模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 【答案】C 【分析】由根的情况，依据根的判别式得出m的范围，结合m为正整数得出m的值，代入方程求解可得． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0， 解得：m＜2， ∵m为正整数， ∴m＝1， 则方程为x2﹣4x+3＝0， 解得：x1＝1，x2＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键. 4．（2019·安岳县李家镇初级中学九年级月考）关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】利用c=-a可判断△=b2+4a2＞0，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用c=-（a+b）得到△=b2-4ac=（2a+b）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用b=2a+3c得到△=4（a+c）2+5c2＞0，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于b2-5ac＜0，不能判断△=b2-4ac=b2-5ac+ac与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断． 【详解】解：①当a+c=0，即c=-a，则△=b2-4ac=b2+4a2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以①正确； ②当a+b+c=0，即c=-（a+b），则△=b2-4ac=b2+4a（a+b）=（2a+b）2≥0，方程必有两个实数根，所以②正确； ③当b=2a+3c，则△=b2-4ac=（2a+3c）2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，方程必有两个不相等的实数根，所以③正确； ④当b2-5ac＜0，△=b2-4ac=b2-5ac+ac可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 5．（2021·全国九年级专题练习）若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程