九上第2章 一元二次方程（典型题专练）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（北师大版）

九上第2章 一元二次方程典型题专练 一、单选题 1．（2020·广东广州市·九年级期末）方程 x（x+5）=0 的根是（ ） A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=0，x2=5 D．x1=0，x2=﹣5 【答案】D 【分析】方程利用两因式相乘积为0, 两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】解：方程x(x+5)=0,可得x=0或x+5=0,解得:=0,或=-5.故选D. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解法. 2．（2020·寿宁县鳌阳中学九年级月考）下列k的值中,使方程x2-4x+k=0有两个不相等实数根的是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据判别式的意义得到Δ= >0, 然后解不等式即可. 【详解】解：关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根, Δ=>0,解得k<4.k的值可以是3,故选A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式. 3．（2020·甘肃张掖市·九年级期中）方程（x+1）2＝0的根是（　　） A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根 【答案】B 【分析】根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解. 【详解】(x+1)2＝0,解: x+1=0,所以x1＝x2＝﹣1,故选B. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法. 4．（2020·马山县民族中学九年级月考）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．x2-x（x+7）=0 C．2x2-y-1=0 D．x2-2x-3=0 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义即可得出答案. 【详解】A：当a=0时，方程不是一元二次方程，故选项A错误； B：x2-x（x+7）=7x，故方程不是一元二次方程，故选项B错误； C：含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项C错误； D：满足一元二次方程的定义，故选项D正确； 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项为2. 5．（2020·深圳市宝安中学（集团））方程的根为（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式x，进行因式分解，求出方程的两个根． 【详解】原方程可以化为： x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根． 6．（2021·四川九年级二模）已知一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m﹣2）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m﹣2=0有实数根，∴m﹣1≠0且b2﹣4ac≥0，即（﹣4m）2﹣4（m﹣1）（4m﹣2）≥0，解得：m≥，故m的取值范围是：m≥且m≠1． 故选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 7．（2021·江苏九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 【答案】D 试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D. 考点：位似变换. 8．（2021·浙江九年级专题练习）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．(x﹣1)(x﹣2)＝0 D．3x2+2＝x2+2(x﹣1)2 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进