专题04 一元二次方程的应用（销售问题）-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题4 一元二次方程的应用（销售问题） 该题型在考试中属于必考题型，主要考查在简单题的基础位置。虽然考在基础题，但难点在于考生对于销售类问题的解题思路不熟悉，无法与实际生活相结合 主要公式： （1） 单件利润=单件售价-单价进价 （2） 利润率= （3） 总利润=单件利润×销售量 =（原利润 =（售价-进价）（一次函数的 表达式） 1．永佳超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 2．某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元． （1）求平均每次下调的百分率； （2）临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为　 　元． 3．某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯，当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售．经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元．如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？ 4．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？ 5．利好家电商场销售某种品牌的空调扇：据市场调查：每台空调扇按480元销售时，每天可销售160台；若销售单价每降低1元，每天可多销售2台，已知每台空调扇的成本价为360元． （1）根据题意完成下列表格： 每台降价（元） 每台售价（元） 每台利润（元） 销售数量（元） 每天利润（元） 10 470 110 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）该品牌的空调扇的销售单价为多少元时，利好商场每天可获利18200元？ 6．一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价4元，则平均每天销售数量为　 　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2000元？ 7．某企业安排65名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x≥5）名工人生产乙产品． （1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有　 　名；每件乙产品可获利润　 　元； （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润： （3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利30元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为3198元时的x的值． 8．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件． （1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是　 　件（直接填写结果）； （2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？ （3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价． 9．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件， （1）若降价a元，则平均每天销售数量为　 　件（用含a的代数式表示）： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为120