专题03 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题3 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 该题型在考试中也属于必考题型，有时韦达定理能解决的问题，用解方程的办法也可以做，但会极其复杂，所以还是要把韦达定理的公式背下来。另外经常会第一问考判别式，第二问考韦达定理。韦达定理会考在选择、填空、简答题 易错点：要想使用韦达定理，必须满足方程有解才可以 公式： （1） （2） 拓展公式： （3） （4） （5） （6） 1．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为（　　） A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 2．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5＝0的一个解，则方程的另一个解是（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣4 D．5 3．通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1，x2，于是：x1+x2，x1•x2、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1＝0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝1，则k的值为　 　． 4．已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为　 　． 5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，利用一元二次方程的求根公式x1+x2，x1x2可得利用上述结论来解答下列问题： （1）已知2x2﹣x﹣1＝0的两个根为m，n，则m+n＝　 　，mn＝　 　； （2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1+x2+2）（x1+x2﹣2）+2x1x2＝﹣2，求k的值． 6．【思考】 如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根，那么有x1+x2，x1x2，这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题 【应用】 （1）若x1，x2是方程x2+x﹣1＝0的两根，则x1+x2＝　 　x1x2＝　 　，求的值． （2）关于x的一元二次方程kx2+（k﹣3）x0有两个不相等的实数根为x1，x2，且满足x1x2﹣2（x1+x2）+4＝2k，请考虑k的取值范围前提下，求出k的值 7．阅读下面的材料： ∵ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为：x1，x2 ∴x1+x2，x1x2 综上得，设ax2+bx+c＝0（a≠0）的根为x1、x2，则有x1+x2，x1x2 请你根据这个结论解答下面问题： （1）x2+bx+c＝0的两根为3和﹣5，则b＝　 　，c＝　 　． （2）已知x1、x2是方程x2+5x﹣2016＝0的两个实数根，则（x1﹣1）（x2﹣1）＝　 　． 8．阅读题：通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1，x2，于是：x1+x2，x1x2 这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题： 关于x的一元二次方程x2+kx+k+1＝0的两实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝1，求：k的值是多少？ 9．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的两根为x1，x2，请你计算x1+x2＝　 　，x1•x2＝　 　． 并由此结论解决下面的问题： （1）方程2x2+3x﹣5＝0的两根之和为　 　，两根之积为　 　． （2）方程2x2+mx+n＝0的两根之和为4，两根之积为﹣3，则m＝　 　，n＝　 　． （3）若方程x2﹣4x+3k＝0的一个根为2，则另一根为　 　，k为　 　． （4）已知x1，x2是方程3x2﹣2x﹣2＝0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①；②x12+x22；③|x1﹣x2|；④x1x22+x12x2；⑤（x1﹣2）（x2﹣2）． 10．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的实数解是x1和x2． （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $专题3 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 该题型在考试中也属于必考题型，有时韦达定理能解决的问题，用解方程的办法也可以做，但会极其复杂，所以还是要把韦达定理的公式背下来。另外经常会第一问考判别式，第