专题02 一元二次方程的判别式-2021-2022学年九年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题2 一元二次方程的判别式 该题型在考试中属于必考题型，会考察在选择、填空、简答题的任何位置，属于比较基础的题型 一、相关知识点： 对于一元二次方程可以用来判断一元二次方程根的情况 （1） ，方程有两个不相等的实数根 （2） ，方程无实数根 （3） = 0，方程有两个相等的实数根 （4） ，方程有两个实数根或方程有实数根 （5） 注意一元二次方程a 2、 解题易错点 （1） a、b、c的判别 （2） 题目已知根情况和求证根情况的区别 （3） 注意方程有两个实数根和两个不相等实数根的区别 1．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5 2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是　 　． 3．已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是　 　． 4．若关于x的方程（k+1）x2﹣（k﹣2）x﹣5+k＝0只有唯一的一个解，则k＝　 　，此方程的解为　 　． 5．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 6．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）给k取一个负整数值，解这个方程． 7．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1＝0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 8．（1）解方程：x2+4x﹣5＝0； （2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）＝0一定有两个不相等是实数根． 9．关于x的一元二次方程kx2﹣6x﹣4＝0． 求：（1）当k为何值时，方程有解；（2）当k为何值时，方程无解． 10．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0（m为实数）， （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $专题2 一元二次方程的判别式 该题型在考试中属于必考题型，会考察在选择、填空、简答题的任何位置，属于比较基础的题型 一、相关知识点： 对于一元二次方程可以用来判断一元二次方程根的情况 （1） ，方程有两个不相等的实数根 （2） ，方程无实数根 （3） = 0，方程有两个相等的实数根 （4） ，方程有两个实数根或方程有实数根 （5） 注意一元二次方程a 2、 解题易错点 （1） a、b、c的判别 （2） 题目已知根情况和求证根情况的区别 （3） 注意方程有两个实数根和两个不相等实数根的区别 1．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　） A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5 【答案】D 【解析】解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x，符合题意； ②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时Δ＝16﹣4（k﹣1）≥0． 解得k≤5； 综上所述，k的取值范围是k≤5． 故选：D． 2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是　0　． 【答案】0 【解析】解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4（m﹣1）×1＞0， 解得m且m≠1． ∴则m的最大整数解是0， 故答案为0． 3．已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0有实数解，那么m的取值范围是　m≥﹣1　． 【答案】m≥﹣1 【解析】解：根据题意得 Δ＝b2﹣4ac＝4+4m≥0， 解得m≥﹣1， 故答案是m≥﹣1． 4．若关于x的方程（k+1）x2﹣（k﹣2）x﹣5+k＝0只有唯一的一个解，则k＝　﹣1　，此方程的解为　2　． 【答案】2 【解析】解：∵方程只有一个实数根， ∴k+1＝0，k﹣2≠0 解得：k＝﹣1； 此时方程为3x﹣6＝0， 解得x＝2． 故答案为：﹣1，2． 5．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解． 【解析】（1）证明：Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1） ＝m2﹣4m+8 ＝（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴（m﹣2）2+4＞0， 即Δ＞0， 所以方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得： x1+x2＝0，即m+2＝0，解得m＝﹣2， 当m＝﹣2时，方程两根互为相反数， 当m＝﹣2时，原方程为x2﹣5＝0， 解得：x1