4.1 一元二次函数-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

一元二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用函数的图象变换可求得变换后的图象对应的函数解析式. 【详解】 将二次函数的图象向上平移个单位长度得到函数的图象， 再向右平移个单位长度得函数的图象， 故选：B. 2．将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设原函数为，根据题意可知将函数的图象上的所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得的图象，再结合“左加右减，上加下减”可写出的解析式. 【详解】 可设原函数为， 根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得到的图象， 所以 化简可得 故选：C 3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；③b2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 由图像可知开口向下，，图像与轴交于正半轴，可知，图像与轴有两个交点，可得，由此可得答案 【详解】 解：由图像可知开口向下，，所以①错误； 图像与轴交于正半轴，可知，所以②正确； 图像与轴有两个交点，可得，所以③正确， 所以正确的有2个， 故选：C 4．已知函数的值域是，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次函数的图像和性质可求得答案 【详解】 解：由于， 所以当时，取得最大值， 由，解得或， 所以当时，函数的值域为，且， 因为二次函数的图像开口向下， 所以要使函数在上的值域为，只需， 故选：C 5．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先求函数的对称轴，再结合函数取得最大值和最小值的位置即可求出. 【详解】 函数开口向上，对称轴为， 且，， 函数在上的值域为，. 故选：B. 6．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数的性质得出，，即可求出. 【详解】 ，函数关于对称， 且，， ∴，，即的取值范围是. 故选：B. 7．若二次函数在区间上的最大值为6，则（ ） A． B．或5 C．或-5 D． 【答案】C 【分析】 讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解. 【详解】 显然，有， 当时，在上的最大值为， 由，解得，符合题意； 当时，在上的最大值为， 由，解得， 所以的值为或-5. 故选：C 二、多选题 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列选项中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 由图像通过对称轴和的正负及开口方向可得解. 【详解】 由图像及对称轴可得：，所以AC正确； ，B不正确； ，D正确. 故选：ACD. 9．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 根据二次函数的开口方向，对称轴，和时的函数值，依次判断每个选项得到答案. 【详解】 根据对称轴得到，A正确； 当时，，B错误； 当时，，C错误； 开口向下，，当时，，故，D正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考查了根据二次函数图象判断系数关系，意在考查学生的转化能力和识图能力. 10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 由抛物线的开口方向，对称轴，及特殊点代入可判断选项. 【详解】 A：∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x轴有两个交点， ∴，即，故A正确； B：∵对称轴为， ∴，即，故B错误； C：由图象可知当时，，即，故C错误； D：∵把代入解析式可得， 两式相加整理可得， 又当时，， 则，故D正确. 故选：AD. 【点睛】 二次函数的相关量判断：开口方向、对称轴、根的判别式、零点是常用的切入点. 三、填空题 11．已知，则的最大值为_______. 【答案】 【分析】 由二次函数的性质运算即可得解. 【详解】 由题意，函数图象开口朝下，且对称轴为， 所以当时，. 故答案为：. 12．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下正确的有______. ① ② ③ ④ ⑤不等式的解集是 【答案】①④⑤ 【分析】