专题01 认识三角形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题01 认识三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。 三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。 2）三角形的任意两边之差小于第三边。 几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。 【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。 【注意事项】1）三角形具有稳定性; 2）四边形及多边形不具有稳定性; 3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 考查题型一 三角形的识别与个数问题 例题1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的3个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类，其中搭配错误的是（ ） A．①——不等边三角形 B．②③——等腰三角形 C．③——等边三角形 D．②③——等边三角形 基础练1-1．如图所示，∠BAC的对边是( ） A．BD B．DC C．BC D．AD 基础练1-2．如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（ ） A．① B．② C．③ D．都不对 基础练1-3．下列说法正确的是（ ） A．有一个内角是锐角的三角形是锐角三角形 B．钝角三角形的三个内角都是钝角 C．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D．三条边都相等的三角形称为等腰三角形 提高练1-4．定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 提高练1-5．下列说法正确的有（　　） ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④ 考查题型二 三角形的分类 例题2．下列说法正确的是（　　） A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形 B．等边三角形不是等腰三角形 C．等腰三角形是等边三角形 D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形 基础练2-1．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（　　） A． B． C． D． 基础练2-2．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ） A．都是锐角三角形 B．都是直角三角形 C．都是钝角三角形 D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形 基础练2-3．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是（ ） A．3 B．4或5 C．6或7 D．8 考查题型三 三角形的三边关系 例题3．下列各组线段不能组成三角形的是 ( ) A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cm C．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm 基础练3-1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．1 B．2 C．8 D．11 基础练3-2．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 基础练3-3．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ） A．2+ B．1+2 C．2+2或1+2 D．1+ 提高练3-4．已知等腰三角形两边长是10 cm和5 cm，那么它的腰长是(　　) A．25cm B．15cm C．10 cm或5 cm D．10 cm 提高练3-5．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是(　 　) A．11 B．12 C．13 D．14 考查题型四 三角形三边关系的应用 典例4．（2020·洛阳市期末）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（　） A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a 基础练4-1．（2020·山东省文登