2.2 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

全称量词与存在量词 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“所有四边形的内角和都是”的否定是（ ） A．所有不是四边形的多边形内角和都不是 B．所有四边形的内角和都不是 C．存在一个四边形，它的内角和是 D．存在一个四边形，它的内角和不是 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定的知识确定正确选项. 【详解】 全称量词命题的否定是存在量词命题，注意到要否定结论，所以正确选项为D. 故选：D 2．命题“对任意，都有”的否定为（ ） A．存在，使得 B．对任意，都有 C．存在，使得 D．不存在，使得 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定即可得出结果. 【详解】 对命题“任意，都有” 的否定为： 存在，使得. 故选：C 3．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可. 【详解】 由原命题为特称命题，故其否定为“”. 故选：B 4．下列结论中，错误的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题，则 C．“”是“”的充分不必要条件； D．命题：“，x3≤1”的否定是“，x3>1”； 【答案】C 【分析】 根据充分必要条件和全称量词的否定形式判断即可. 【详解】 当时，.当时，或.“”是“”的充分不必要条，A对. 对于含有一个量词的全称命题：“任意的”，的否定，是：“存在”，.B对.同理，D对. 当时，或.当时，.“”是“”的必要不充分条件，C错. 故选：C. 5．命题 ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（ ） A．有些三角形不是等腰三角形 B．有些三角形可能是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形 【答案】C 【分析】 根据特称命题的否定变换形式即可求解. 【详解】 命题 ：“存在 ，使 成立”， 为：“对任意 ，有 不成立”． 故命题 ：“有些三角形是等腰三角形’’， 则 是“所有三角形不是等腰三角形”． 故选：C 6．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先写出特称命题的否定，再根据不等式恒成立，求实数的取值范围. 【详解】 由题意可知“ ， ”为真命题， 所以 ，解得 ． 故选：A 7．命题“∀xR，∃n0N*，使得n0≥2x+1”的否定形式是（ ） A．∀xR，∃n0N*，使得n0<2x+1 B．∀xR，∀n0N*，使得n0<2x+1 C．∃x0R，∃nN*，使得n<2x0+1 D．∃x0R，∀nN*，使得n<2x0+1 【答案】D 【分析】 特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出命题的否定形式即可. 【详解】 解：由特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，则命题“∀xR，∃n0N*，使得n0≥2x+1”的否定形式为“∃x0R，∀nN*，使得n<2x0+1”， 故选：D． 二、多选题 8．下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A．至少有一个x使成立 B．对任意的x都有成立 C．对任意的x都有不成立 D．存在x使成立 E.矩形的对角线垂直平分 【答案】BCE 【分析】 根据存在量词与全称量词命题的定义判断． 【详解】 A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题； B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题； E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题. 故选：BCE 9．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】 由充分条件和必要条件的定义可判断A、 C、D，利用全称命题的否定是变量词否结论可判断B，进而可得正确选项. 【详解】 对于A：当时，，充分性成立；当时可得或，必要性不成立，所以“”是“”是的充分不必要条件，故选项A正确； 对于B： 命题“若，则”的否定是“存在，则”，故选项B正确； 对于C：由“且”可得出“”， 充分性成立；但得不出“且”，如取，，满足，但不满足“且”， 必要性不成立；所以“且”是“”的充分不必要条件，故选项C不正确； 对于D：当“”，时不能得出“”，充分性不成立；当时，，必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确； 故选：ABD. 10．下列说法正确的是（ ） A．若命题，，则， B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C．命题“，”是真命