2.1 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

充分条件与必要条件 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知条件，条件，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】 由，得，即， 由，得，即． 推不出，但能推出， ∴p是q的必要不充分条件. 故选：B 2．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分必要条件的定义，分别进行判断即可 【详解】 等价于或. ∴能推出，但不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件 故选：A 3．“”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先解不等式得其解集为，而求出“”的一个必要不充分条件，就是要求出一个集合，使为其真子集即可 【详解】 由，得，所以其解集为， 因为“”的一个必要不充分条件，就是要求出一个集合，使为其真子集，是真子集， 故选：B 4．下列是“”成立的必要不充分条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出不等式的解集，然后根据必要不充分条件的定义分析可得． 【详解】 ，分析各选项，只有B是必要不充分条件． 故选：B． 5．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】 由得，是正数，因此，充分性成立； 反之，取，适合，但不适合，所以必要性不成立. 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 6．是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】 将代入中可得， 即“”不是“”的充分条件； 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 故选：D 二、填空题 7．“或”是“”成立的_____________条件. 【答案】必要不充分 【分析】 利用逆否命题的等价性，转化后，判断充分，要条件. 【详解】 ，不能推出且，反过来，且能推出，所以是且的必要不充分条件，利用逆否关系的等价性可知或是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 【点睛】 关键点点睛：本题的关键是利用逆否命题的等价性，判断充分，必要条件，即“或”是“”成立的条件，就是是且成立的条件. 8．已知：，命题：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________. 【答案】. 【分析】 分别求得命题和，结合是的一个必要不充分条件，列出不等式，即可求解. 【详解】 由，可得， 又由，可得， 因为是的一个必要不充分条件，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 9．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【分析】 设将满足p,q的x的集合即为A,B．已知条件转化为，根据集合间的关系列式可解得结果. 【详解】 ∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件． 设． 是的充分不必要条件，所以． （两个等号不能同时取到）， ． 故答案为：. 【点睛】 本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题. 10．若，，是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】 根据是的充分不必要条件，所以，，，建立关系式，解之即可求出所求． 【详解】 解：，， 因为是的充分不必要条件，所以，，， 则，解得：． 故答案为：． 三、解答题 11．设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}． （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]． 【分析】 （1）m＝3时，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可； （2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的真子集，得到不等式组，解出即可． 【详解】 （1）当m＝3时，A＝{x|1＜x＜5}； ∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}； （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； ∴，解得：﹣2≤m≤2， 当时，，当时，，A是B的真子集都成立， 所以实数m的取值范围是