专题05 数轴动点问题-2021-2022学年七年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题5 数轴动点问题 该题型在考试中考察概率很大，并且难度比较高，一般考在简答题最后一道压轴题的位置。 1、 相关知识点 （1） 运动t秒后动点所代表的代数式： b向左，以2个单位每秒的速度运动，t秒后为：b-2t b向右，以3个单位每秒的速度运动，t秒后为：b+3t （2） A代表a，B代表b，则AB= （3） A代表a，B代表b，则AB的中点为 2、 解题步骤 （1） 将题目中的动点运动方向、速度都标记在数轴上 （2） 写出运动t秒后动点所代表的代数式 （3） 若题目中提到中点，需要把中点所代表的代数式也表示出来 （4） 列出题目中提到的所有线段的表达式 （5） 根据题意列方程 1．根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）点A表示的有理数是　 　； （2）若一个点从点A出发沿数轴先向右移动6个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，此时点B所表示的数是　 　，A，B两点之间的距离是　 　个单位长度； （3）若C，D两点表示的有理数互为相反数，且点C到点A的距离是2个单位长度，则点D表示的数是　 　． 2．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）若将B点向右移动10个单位后到点D，点A、C、D三个点所表示的数中，最小的数是为　 　； （2）在数轴上找一点E，使E点到B、C两点的距离相等，则E点表示的数为　 　； （3）在数轴上找一点F，使点F到点A的距离是到点B的距离的2倍，则F点表示的数为　 　． 3．如图，已知数轴上点A，O，B对应的数分别为﹣2，0，6，点P是数轴上的一个动点． （1）设点P对应的数为x． ①若点P到点A和点B的距离相等，则x的值是　 　； ②若点P在点A的左侧，则PA＝　 　，PB＝　 　（用含x的式子表示）； （2）若点P以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，点B以每秒12个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，点M和点N分别是AP和OB的中点，设运动时间为t． ①求MN的长（用含t的式子表示）； ②当t＝5时，请直接写出的值． 4．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度． （1）点B表示的数是　 　，并在数轴上将点B表示出来． （2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？ 5．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离为　 　； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A、B两点间的距离是　 　； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 6．【阅读理解】 点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点． 例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点． 【知识运用】 如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5． （1）数　 　所表示的点是{M，N}的奇点；数　 　所表示的点是{N，M}的奇点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 7．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数　 　，点P表示的数　 　用含t的代数式表示）； （2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出