专题03 绝对值与最值-2021-2022学年七年级数学上册培优专项考点突破（北师大版）

专题3 绝对值与最值 该题型有一定的难度，在考试中主要考在压轴题的位置，选择最后一题、填空最后一题、简答题最后一题等，属于拉分题 ①法一：几何法 在数轴上，我们可以将这样的代数式理解为是代表x与1的距离 例：探究的最小值时，其实就是在探究x与1的距离和x与-2的距离之和的最小值，我们可以画一个数轴来判断 如果x在-2和1之间时，x与1的距离和x与-2的距离之和始终是3 如果x在-2左边时，x与1的距离和x与-2的距离之和会随着向左移动，越来越大 如果x在1右边时，x与1的距离和x与-2的距离之和会随着向右移动，越来越大 因此x在-2和1之间时，有最小值3 ②法二：直接结论法 例：探究的最小值 第一步：当=0时，x=1；当=0时，x=-2；当=0，x=3 我们得出了1、-2、3三个数字 第二步：从小到大排列这三个数字，得-2、1、3 第三步：取中间得1这个数字时，有最小值 第四步：将x=1代入原式，得最小值为3 1．设y＝|x﹣1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x使y取最小值 C．有限个x（不止一个）y取最小值 D．有无穷多个x使y取最小值 2．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）在数轴上标示出﹣4、﹣3、﹣2、4； （2）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： ①数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是　 　， 表示﹣2和﹣4两点之间的距离是　 　； 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，即|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝　 　； ②若数轴上表示数a的点位于﹣3和2之间，则|a+3|+|a﹣2|的值是　 　； ③当a取　 　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是　 　． 3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝　 　； （2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值； （3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 4．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　． 5．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题： （1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　； （2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为　 　； （3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值． 6．在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上； （3）P是数轴上一动点，P点表示的数是x，当PA+PB+PC＝10时，x＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $专题3 绝对值与最值 该题型有一定的难度，在考试中主要考在压轴题的位置，选择最后一题、填空最后一题、简答题最后一题等，属于拉分题 ①法一：几何法 在数轴上，我们可以将这样的代数式理解为是代表x与1的距离 例：探究的最小值时，其实就是在探究x与1的距离和x与-2的距离之和的最小值，我们可以画一个数轴来判断 如果x在-2和1之间时，x与1的距离和x与-2的距离之和始终是3 如果x在-2左边时，x与1的距离和x与-2的距离之和会随着向左移动，越来越大 如果x在1右边时，x与1的距离和x与-2的距离之和会随着向右移动，越来越大 因此x在-2和1之间时，有最小值3 ②法二：直接结论法 例：探究的最小值 第一步：当=0时，x=1；当=0时，x=-2；当=0，x=3