专题17 图形的位似-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题17图形的位似 1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（　　）. A. B. C. D. 【点拨】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案． 【答案】D 【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形． 故选D． 【总结】位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点． 2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE放大1.5倍. 【解析】即是要画一个五边形A′B′C′D′E′，要与五边形ABCDE相似且相似比 为1.5. 画法是： 1．在平面上任取一点O. 2．以O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE. 3．在射线OA、OB、OC、OD、OE上分别取点A′、B′、C′、D′、E′，使OA′:OA＝ OB′:OB＝OC′:OC＝OD′:OD＝OE′:OE＝1.5. 4．连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′. 这样：＝1.5. ＝＝＝＝ 则五边形A′B′C′D′E′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧. 【总结】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 3.如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2． （1）在图中画出四边形AB′C′D′； （2）填空：△AC′D′是　 　三角形． 【点拨】 （1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可； （2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形． 【解析】 解：（1）如图所示： （2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40， ∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2， ∴△AC′D′是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角． 【总结】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键． 4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）． （1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2． （2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为　 　． 【点拨】 （1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′； （2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解． 【解析】 解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作； （2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）． 故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）． 【总结】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k． 【教材知识必背】 要点一、位似多边形 1.位似多边形定义: 如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心. 【微点拨】 位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心； 　（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 　（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 3. 平移、轴对