第一章 丰富的图形世界（强化题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第一章 丰富的图形世界 展开图 【例1】 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【变式训练2】 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是　　 A． B． C． D． 【变式训练3】 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是　　 A．甲和乙左视图相同，主视图相同 B．甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C．甲和乙左视图相同，主视图不相同 D．甲和乙左视图不相同，主视图相同 【变式训练4】 如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是　　 A． B． C． D． 【例2】 如图所示，将正方体纸盒的表面沿某些棱剪开，该正方体的展开图为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是　　 A．期 B．油 C．加 D．考 【变式训练2】 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“界”字相对的字是　　 A．美 B．好 C．呀 D．世 【变式训练3】 如图是正方体的展开图，则与“脱”字所在面相对的面上标的字是　　 A．取 B．得 C．胜 D．利 【变式训练4】 若一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中与“巴”字所在面相对的面上的字是　　 A．创 B．卫 C．成 D．功 【变式训练5】 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“文”字一面与“城”字一面是相对面的是　　 A． B． C． D． 找规律 【例3】 把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是　　 A．10 B．12 C．15 D．20 【变式训练1】 如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂红色对面是　　 A．黄色 B．黑色 C．蓝色 D．绿色 如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． （1）第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个．第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有　 　个． （2）求出第100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数． （3）求出前100个几何体中只有2个面涂色的小立方体的块数的和． 数形结合 【例4】 如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为　　 A． B． C． D． 【变式训练1】 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为　　 A． B． C． D． 双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图．长方体纸箱的长为厘米，宽为厘米，高为厘米． （1）请用含有，，的代数式表示制作长方体纸箱需要　 平方厘米纸板； （2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为　 　个； （3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图，已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由． 探究题 【例5】 综合实践． 【问题情景】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？ （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求