2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点) 3.掌握两点间距离公式并会应用．(重点) 1. 通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学素养. 2. 通过两点间距离学习，培养逻辑推理和直观想象的数学素养. 点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，那么我们会有Ax0＋By0＋C＝0，若P(x0，y0)，同时在两条直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0上时，我们会有Aix0＋Biy0＋Ci＝0(i＝1,2)，那么点P就是这两条直线的交点． 下面我们就来研究两直线的交点问题． 1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 2.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示： 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 3.两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. 思考：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？ [提示]　可以，原因是，也就是说公式中P1，P2两点的位置没有先后之分．＝ 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若由两条直线的方程组成的方程组只有一个公共解，则两条直线相交． (　　) (2)若两条直线的斜率都存在且不等，则两条直线相交． (　　) (3)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. (　　) (4)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. (　　) [提示]　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2,2)　　　B．(1,1)　　　C．(1,2)　　　D．(2,1) C　[由得交点坐标为(1,2)，故选C.] 3．已知△ABC的顶点A(2,3)，B(－1,0)，C(2,0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ C　[|AB|＝.] ＝3，则△ABC的周长为6＋3＝3，|AC|＝，|BC|＝＝3 4．若直线x－ay＋1＝0与直线x＋y－1＝0的交点在y轴上，则a的值是________． 1　[直线x＋y－1＝0与y轴的交点为(0,1)，把(0,1)代入x－ay＋1＝0的－a＋1＝0解得a＝1.] 两条直线的交点问题 【例1】　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. [解]　法一：(1)方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)． (2)方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 法二：(1)∵kl1＝2，kl2＝－，kl1≠kl2， ∴l1与l2相交， 由得 故l1与l2的交点为(3，－1)． (2)由，知l1与l2重合．＝＝ (3)l2方程为2x＋y－3＝0， 由知两直线l1与l2平行．≠＝ 两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交． 方法二：两直线斜率都存在且斜率不等． 方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在． [跟进训练] 1．若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是(　　) A．k＞－　　　 B．k＜2 C．－或k＞2 ＜k＜2 D．k＜－ C　[法一：由题意知，直线l1过定点P(－1,2)，斜率为k，直线l2与x轴、y轴分别交于点A(2,0)、B(0,4)，若直线l1与l2的交点在第