2.2.3 直线的一般式方程 课件-2021-2022学年高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二章 平面解析几何初步 漳州市龙海区港尾中学 2.2.3 直线的一般式方程 教学目标 直线的一般式方程（重点） 01 理解二元一次方程能表示所有直线（重点、难点） 02 掌握各直线方程形式之间的转化（重点） 03 直线的一般式方程 学科素养 二元一次方程能表示所有直线 逻辑推理 各直线方程形式之间的转化 数学运算 直线的一般式方程 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 直线的方程 名称 已知条件 方程 适用范围 点斜式 过点 P0(x0， y0)，斜率为 k 斜截式 纵截距为 b， 斜率为 k 两点式 过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 截距式 横截距和纵截距分别为 a 和 b y －y0 = k (x－x0) y = k x + b (y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)=0 不表示垂直x轴的直线 即斜率不存在的直线 所有直线 不表示垂直于坐标轴和经过原点的直线 不表示垂直x轴的直线 即斜率不存在的直线 02 新 知 探 索 New Knowledge explore 前面学习的几种直线的方程形式都是二元一次方程．很自然地，我们会提出问题： 1．平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？ 2．每一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？ 直线的一般式方程 问题1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗? 对于问题1，我们知道，平面直角坐标系中的直线可以分为两类：一类与x轴不垂直，一类与x轴垂直． （1）过点 P(x0，y0)且与x轴不垂直的直线方程都可以写成点斜式 y－y0=k(x－x0)，它可化为kx－y－kx0+y0=0的形式，此方程是关于x，y的二元一次方程； （2）而过点P(x0，y0)且垂直于x轴的直线方程为x=x0，它可化为 x+0·y－x0=0，可以认为是关于x，y的二元一次方程． 由此可知，平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于x，y的二元一次方程 Ax十By+C=0（A，B不同时为0）来表示． 直线的一般