河北正定中学2020-2021学年高一上学期第一次半月考数学试题

河北正定中学高一第一次半月考试卷 数 学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 　　 　 A． B． C． D． 2．下列各组函数是同一函数的是 　　 A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 3．函数 的定义域为 　　 A． B． C． D． 4．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 5．已知函数 是(-∞,+∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ） A．(0, 3) B．(0, 3] C．(0, 2) D．(0, 2] 6．已知函数 的定义域为 ，且 ，则 　　 A． B． C． D． 7. 已知函数 ，方程 有三个互不相等的实根，则实数 的取值范围是 　　 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知函数 在 上是单调函数，且对任意 ，都有 ，则 的值等于 　　 A．3 B．7 C．9 D．11 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知函数 的定义域为 ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为 ，则实数 可取 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10. 下列命题为真命题的是( ) A． ， B．当 时， ， C. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 D．“ ”是“ ”的充要条件 11. 若函数 的值域是 ，则实数 的可能取值是 　　 A．6 B．7 C．8 D．9 12．对任意两个实数 ， ，定义 ，若 ， ，下列关于函数 , 的说法正确的是 　　 A．函数 是偶函数 B．方程 有两个解 C．函数 有4个单调区间 D．函数 有最大值为0，无最小值 三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分. 13．若函数，则 ___________. 14. 已知函数的定义域为R，对任意的 ，且都有 成立，若对任意 恒成立，则实数的取值范围是___________. 15．已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值是___________. 16．已知函数 ， ，对于任意的 , ，总存在 , ，使得 成立，则实数 的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知集合 ， . （1）若 ，求实数的值； （2）若 ，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数 ， ． （1）若函数 在定义域内是单调函数，求 的取值范围； （2）当 时，求函数 的最大值； （3）对 分类讨论求函数 的最小值 的表达式. 19.（本小题满分12分） 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制. 尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步. 华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲. 今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机. 通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且. 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求出2021年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20.（本小题满分12分） 已知定义在 上的函数 同时满足下列三个条件：① ；②对任意 都有 ；③当 时， ． （1）求 、 的值； （2）证明：函数 在 上为减函数； （3）解关于 的不等式 ． 河北正定中学高一第一次半月考 数学答案 1. A【解析】 ， ， ， ．故选： ． 2. C【解析】对于 ， 的定义域是 ， 的定义域是 ， EMBED Equation.DSMT4 与 不是同一函数