21.1-21.3一元二次方程 第三周练习试题 2021—2022学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册21.1-21.3一元二次方程 第三周练习试题

1. 有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2. 方程2（x+1）2=1化为一般式为（　　）

A．2x2+4x+2=1 B．x2+4x=﹣1 C．2x2+4x+1=0 D．2x2+2x+1=0

3. 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有(　　)

A．7队  B．6队  C．5队  D．4队

4. 方程x2=x的解是（　　）

A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0

5. 下列方程中，一定有实数解的是（　　）

A．x2+1=0 B．（2x+1）2=0 C．（2x+1）2+3=0 D．（ x﹣a）2=a

6. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

7. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)

8. 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

9. 当方程（m+1）x﹣2=0是一元二次方程时，m的值为　　．
10. 已知x2+x﹣1=0，则3x2+3x﹣9=　　．
11. 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=　　．
12. 若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．
13. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为　　．
14. 关于x的方程3kx2＋12x＋2＝0有实数根，则k的取值范围是________．
15. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________．
16. 解方程：(1)x2－5x＋2＝0;      (2)x2－1＝2(x＋1)；

 

 

(3)2x2－4x＝－3;     (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.

 

 

 

17. 先化简，再求值：（ +4）÷，其中x的值是方程x2+x=0的根．

 

 

 

18. 已知关于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

 

 

19. 如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，求小路的宽．

 

20. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．

（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

 

 

 

 

21. 某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？

 

 

 

22. 某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.

(1)根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？

(2)若每件商品售价定为x元，则每天可卖出(170－5x)件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？