训练四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题-《备战2022年高考一轮复习专题复习与训练》

专题复习与训练四　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 类型一　动态平衡问题 知识回望 1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态. 2.常用方法 (1)解析法 对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化. (2)图解法 此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： (3)相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线). 题型例析1 图解法 例1　(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中(　　) A.斜面对球的支持力逐渐增大 B.斜面对球的支持力逐渐减小 C.挡板对小球的弹力先减小后增大 D.挡板对小球的弹力先增大后减小 【答案】BC 【解析】对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误. 故选BC。 题型例析2 解析法 例2　(2020·广东中山市月考)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1，木板对球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中(　　) A.FN1先增大后减小，FN2始终减小 B.FN1先增大后减小，FN2先减小后增大 C.FN1始终减小，FN2始终减小 D.FN1始终减小，FN2始终增大 【答案】C 【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G、墙面的支持力FN1和木板的支持力FN2. 根据平衡条件得FN1＝，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，tan θ增大，sin θ增大，则FN1和FN2都始终减小，选项C正确.，FN2＝ 故选C。 题型例析3 相似三角形法 例3　(2020·山西大同市开学考试)如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°.此过程中，轻杆BC所受的力(　　) A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.大小不变 D.先减小后增大 【答案】C 【解析】以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反.根据相似三角形得G，现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误.，且F合＝G，则有FN＝＝ 故选C。 变式训练1(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A的圆半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.F1减小 B.F1增大 C.F2增大 D.F2减小 【答案】AD 【解析】法一：解析法 以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝Gtan θ，F2＝，当A向右移动少许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确. 法二：图解法 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确. 故选AD。 变式训练2 (多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　) A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉