第七章 必刷题 用三大观点解决力学问题 课时跟踪练习31 -2027届高三物理一轮复习精讲精练

**基本信息** 聚焦力学三大观点（力、动量、能量）的综合应用，通过多过程问题构建系统性解题思维 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |力学综合应用|6题|含弹簧、碰撞、传送带等模型，均为多过程问题，每题3问分层递进|从单一守恒定律应用到多观点综合，构建"过程分析-规律选择-方程联立"的推理链条，体现运动与相互作用观念及能量观念的融合|

课时跟踪练31　用三大观点解决力学问题 　(1—3题,每题9分) 1.(2026)如图所示,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,水平射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力,求: (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB; (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ; (3)整个过程,弹簧释放的弹性势能ΔEp。 2.如图所示,长为1.2 m、质量为3 kg的长木板静置在光滑水平地面上,质量为1 kg的小物块静置在长木板上表面的最右端,板的上表面左端通过挡板固定一个轻弹簧,用不可伸长、长为0.8 m的轻绳将质量为1 kg 的小球悬挂在O点,轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放,下摆至最低点刚好与长木板的左端发生弹性碰撞,已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.1,小物块与长木板相对静止时刚好停在长木板的中点,重力加速度g取10 m/s2,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,不计小球大小,挡板质量不计,求: (1)小球与长木板碰撞后瞬间,小球与长木板各自的速度大小; (2)小物块与长木板间因摩擦产生的热量; (3)小物块压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能。 3.(2026)如图所示,在光滑的水平面上一轻弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端与质量mA=1 kg的A物体接触但不拴接,开始A物体向左挤压弹簧。由静止释放A,当A离开弹簧后与静止在水平面上mB=3 kg的B物体发生弹性碰撞,碰后B物体以速度v=12 m/s向右运动并滑上倾角为37°的传送带(不计滑上时瞬间能量损失),碰后将A取走。已知传送带以v0=10 m/s的速度顺时针匀速转动,其长度s=4 m,B物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.75,其余阻力不计,B物体可视为质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)弹簧释放的弹性势能; (2)B物体从C点运动到D点摩擦力对B做的功。 　(4—6题,每题11分) 4.(2026)如图所示,现有一固定的带光滑四分之一圆弧轨道的物体D,圆弧圆心为O,其半径为R,薄木板B静置在光滑水平面上,其最左端放置一滑块C。物块A从圆弧顶端P由静止开始下滑,滑至水平面上时与B发生弹性正碰。已知物块A可看作质点,mA=3 kg,mB=mC=1 kg,R=0.2 m,滑块C与木板B之间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10 m/s2。碰撞时间不计,求: (1)物块A滑到圆弧最底端Q点时对圆弧的压力; (2)物块A与木板B碰撞后瞬间A、B的速度大小; (3)若滑块C不能从木板B上滑下,求木板B的长度需要满足的条件。 5.(2026)如图所示,水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动,传送带左、右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3 m,不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1 kg 的小物块无初速度轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s,方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小; (2)小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能; (3)若小球运动到P点正上方,绳子不松弛,求P点到O点的最小距离。 6.(2026)为了探究物体间碰撞特性,设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接,两半径均为R=0.4 m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量m=0.12 kg的滑块a以初速度v0=2 m/s从D处进入,经DEF管道后,与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8 m,以v=2 m/s的速率顺时针转动,滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,其他摩擦和阻力均不计,各滑块均可视为质点,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为形变量),重力加速度g取10 m/s2。 (1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN。 (2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB=1 m/s,求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE。 (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住,求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪练31　用三大观点解决力学问题 　(1—3题,每题9分) 1. (2026)如图所示,高度h=0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B,质量mA=mB=0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx=0.1 m的轻弹簧,弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B,弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出,水平射程xA=0.4 m;B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB=0.25 m后停止。A、B均视为质点,重力加速度g取10 m/s2。不计空气阻力,求: (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB; (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ; (3)整个过程,弹簧释放的弹性势能ΔEp。 解析:(1)对A物块由平抛运动知识得 h=gt2 xA=vAt 代入数据解得,脱离弹簧时A的速度大小为vA=1 m/s A、B物块质量相等,同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等、方向相反的摩擦力,则A、B物块整体动量守恒,则mAvA=mBvB 解得脱离弹簧时B的速度大小为vB=1 m/s。 (2)对物块B由动能定理得-μmBgxB=0-mB 代入数据解得物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2。 (3)弹簧的弹性势能转化为A、B物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功,即 ΔEp=mA+mB+μmAg·ΔxA+μmBg·ΔxB 其中mA=mB,Δx=ΔxA+ΔxB 解得整个过程中,弹簧释放的弹性势能ΔEp=0.12 J。 答案:(1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J 2. 如图所示,长为1.2 m、质量为3 kg的长木板静置在光滑水平地面上,质量为1 kg的小物块静置在长木板上表面的最右端,板的上表面左端通过挡板固定一个轻弹簧,用不可伸长、长为0.8 m的轻绳将质量为1 kg 的小球悬挂在O点,轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放,下摆至最低点刚好与长木板的左端发生弹性碰撞,已知小物块与长木板间的动摩擦因数为0.1,小物块与长木板相对静止时刚好停在长木板的中点,重力加速度g取10 m/s2,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,不计小球大小,挡板质量不计,求: (1)小球与长木板碰撞后瞬间,小球与长木板各自的速度大小; (2)小物块与长木板间因摩擦产生的热量; (3)小物块压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能。 解析:(1)设小球与长木板碰撞前的一瞬间,速度大小为v0,根据机械能守恒定律得m1gL=m1 解得v0=4 m/s 取向右为正方向,小球与长木板碰撞的过程,根据动量守恒定律得 m1v0=-m1v1+m2v2 根据机械能守恒定律得 m1=m1+m2 解得v1=v2=2 m/s。 (2)设小物块与长木板最后的共同速度大小为v3,根据动量守恒定律得m2v2=(m2+m3)v3 解得v3=1.5 m/s 根据能量守恒定律,小物块与长木板间因摩擦产生的热量 Q=m2-(m2+m3)=1.5 J。 (3)设小物块相对长木板运动的路程为s,则Q=μm3gs 解得s=1.5 m 则当弹簧压缩量最大时,小物块相对长木板运动的路程为 s'= m+0.6 m=1.05 m 因小物块将弹簧压缩至最短时，小物块与长木板的动能之和等于二者最终共速时的动能之和,故 Ep=μm3g(s-s') 解得Ep=0.45 J。 答案:(1)2 m/s　2 m/s　(2)1.5 J　(3)0.45 J 3. (2026)如图所示,在光滑的水平面上一轻弹簧左端固定在竖直墙壁上,右端与质量mA=1 kg的A物体接触但不拴接,开始A物体向左挤压弹簧。由静止释放A,当A离开弹簧后与静止在水平面上mB=3 kg的B物体发生弹性碰撞,碰后B物体以速度v=12 m/s向右运动并滑上倾角为37°的传送带(不计滑上时瞬间能量损失),碰后将A取走。已知传送带以v0=10 m/s的速度顺时针匀速转动,其长度s=4 m,B物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.75,其余阻力不计,B物体可视为质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)弹簧释放的弹性势能; (2)B物体从C点运动到D点摩擦力对B做的功。 解析:(1)A、B两物体发生弹性碰撞,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mAvA=mAvA'+mBv mA=mAvA'2+mBv2 代入数据解得vA=24 m/s 根据能量守恒定律有Ep=mA=288 J。 (2)B沿传送带向上减速,有μmBgcos θ+mBgsin θ=mBa1 代入数据解得a1=12 m/s2 共速时有v-a1t=v0 解得t= s 位移为s1=t= m B与传送带共速后,匀速上滑,有f静=mBgsin θ 则WfB=-μmBgcos θ·s1+f静(s-s1) 解得WfB=6 J。 答案:(1)288 J　 (2)6 J 　(4—6题,每题11分) 4. (2026)如图所示,现有一固定的带光滑四分之一圆弧轨道的物体D,圆弧圆心为O,其半径为R,薄木板B静置在光滑水平面上,其最左端放置一滑块C。物块A从圆弧顶端P由静止开始下滑,滑至水平面上时与B发生弹性正碰。已知物块A可看作质点,mA=3 kg,mB=mC=1 kg,R=0.2 m,滑块C与木板B之间的动摩擦因数μ=0.4,重力加速度g取10 m/s2。碰撞时间不计,求: (1)物块A滑到圆弧最底端Q点时对圆弧的压力; (2)物块A与木板B碰撞后瞬间A、B的速度大小; (3)若滑块C不能从木板B上滑下,求木板B的长度需要满足的条件。 解析:(1)对物块A,从P到Q,由动能定理有mAgR=mA 解得vA=2 m/s 在Q点,对物块A进行分析,根据牛顿第二定律有FN-mAg=mA 解得FN=90 N 由牛顿第三定律可知,A滑到Q点时对圆弧的压力大小为90 N,方向竖直向下。 (2)设碰后瞬间A、B的速度分别为vA'、vB',对A、B组成的系统,碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律有mAvA=mAvA'+mBvB' mA=mAvA'2+mBvB'2 解得vA'=1 m/s,vB'=3 m/s。 (3)A、B碰撞后,对B、C组成的系统,由动量守恒定律得 mBvB'=(mB+mC)v共 解得v共=1.5 m/s 由能量守恒定律得μmCgLmin=mBv'2-(mB+mC) 解得Lmin= m 因此,木板B的长度L≥ m。 答案:(1)90 N,方向竖直向下　(2)1 m/s　3 m/s　(3)L≥ m 5. (2026)如图所示,水平传送带以5 m/s的速度顺时针匀速转动,传送带左、右两端的距离为3.6 m。传送带右端的正上方有一悬点O,用长为0.3 m,不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2 kg的小球,小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子,P点与O点等高。将质量为0.1 kg 的小物块无初速度轻放在传送带左端,小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,碰后瞬间小物块的速度大小为1 m/s,方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动,当轻绳被钉子挡住后,小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小; (2)小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能; (3)若小球运动到P点正上方,绳子不松弛,求P点到O点的最小距离。 解析:(1)根据题意,小物块在传送带上运动,由牛顿第二定律有 μm物g=m物a 解得a=5 m/s2 由运动学公式可得,小物块与传送带共速时运动的距离为 x==2.5 m<L传=3.6 m 可知,小物块运动到传送带右端前与传送带共速,即小物块与小球碰撞前瞬间,小物块的速度大小等于传送带的速度大小5 m/s。 (2)小物块运动到右端与小球正碰,碰撞时间极短,小物块与小球组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律有 m物v=m物v1+m球v2 其中v=5 m/s,v1=-1 m/s 解得v2=3 m/s 小物块与小球碰撞过程中,两者构成的系统损失的总动能为 ΔEk=m物v2-m物-m球 解得ΔEk=0.3 J。 (3)若小球运动到P点正上方,绳子恰好不松弛,设此时P点到O点的距离为d,小球在P点正上方的速度为v3,在P点正上方,由牛顿第二定律有m球g=m球 小球从O点正下方到P点正上方的过程中,由机械能守恒定律有 m球=m球+m球g(2L绳-d) 联立解得d=0.2 m 即P点到O点的最小距离为0.2 m。 答案:(1)5 m/s　(2)0.3 J　(3)0.2 m 6. (2026)为了探究物体间碰撞特性,设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接,两半径均为R=0.4 m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k=100 N/m的轻质弹簧连接,静置于轨道FG上。现有质量m=0.12 kg的滑块a以初速度v0=2 m/s从D处进入,经DEF管道后,与FG上的滑块b碰撞(时间极短)。已知传送带长L=0.8 m,以v=2 m/s的速率顺时针转动,滑块a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,其他摩擦和阻力均不计,各滑块均可视为质点,弹簧的弹性势能Ep=kx2(x为形变量),重力加速度g取10 m/s2。 (1)求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN。 (2)若滑块a碰后返回到B点时速度vB=1 m/s,求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE。 (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住,求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。 解析:(1)滑块a从D到F,由动能定理有 mg·2R=m-m 在F点对滑块由牛顿第二定律得FN-mg=m 解得vF=10 m/s,FN=31.2 N。 (2)已知滑块a返回到B点时的速度vB=1 m/s,设滑块a与b碰后的速度大小为va,由动能定理有 -mg·2R-μmg·L=m-m 解得va=5 m/s 因a、b碰撞过程动量守恒,则mvF=-mva+3mvb 解得碰后b的速度vb=5 m/s 则滑块a、b碰撞过程损失的能量 ΔE=m-m-×3m=0。 (3)若滑块a碰到滑块b立即被粘住,则a、b碰后的共同速度v满足mvF=4mv 解得v=2.5 m/s 当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度v',有4mv=6mv' 解得v'= m/s 设当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1,由能量守恒定律有 (m+3m)v2=(m+3m+2m)v'2+k 解得x1=0.1 m 系统能量守恒,弹簧最长或最短时,系统动能相等,所以弹簧最长和最短时形变量相等,则弹簧最大长度与最小长度之差Δx=2x1=0.2 m。 答案:(1)10 m/s　31.2 N　(2)0　(3)0.2 m 学科网（北京）股份有限公司 $