【精品】四年级上册数学第二单元商不变的规律举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

商不变的规律知识点梳理+题型总结 知识点：商不变的规律 商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外），商不变。 对点练习 1.在○里填合适的运算符号，□在里填合适的数。 80÷16=(80○□）÷(16÷4) 200÷40=(200÷20)÷(40○□） 180÷15=(180×3)÷(15○□） 240÷60=(240○□）÷(60×2） 答案：÷ 4 ÷ 20 × 3 × 2 重难点：灵活运用商不变的规律 【例题】根据第一个算式，填一填。 480÷40=12 48÷4=（ ） （ ）÷80=12 240÷( )=12 【分析】在解决此类问题时，要根据商不变的规律分析。如果被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，那么商不变。如果已知商不变，那么我们可以观察对应的被除数或除数乘或除以几，另一个数也是乘或除以几。 【规范解答】12 960 20 给力点拨：商不变的规律中有三个注意点：一是同时乘或除以；二是一个相同的数；三是0除外。 【变式题】仔细想，认真填。 (1)114÷19=6 （ ）÷57=6 1140÷( )=6 228÷( )=6 456÷( )=6 (2) 420÷30=14 ( )÷300=14 840÷( )=14 210÷( )=14 ( )÷90=14 答案：(1)342 190 38 76 (2)4200 60 15 1260 易错点:没有理解商不变的规律 【例题】判断：5400÷90=54÷9=6。 【错误解法】√ 【正确解法】X 【误点分析】被除数5400变成54，除以了100；除数90变成9，除以了10。被除数和除数没有同时除以一个相同的数，只是把被除数和除数末尾的0都去掉了，不符合商不变的规律的要求。 【变式题】填空。 320÷40=（ ）÷4=( )÷8=160÷( )=8 答案：32 64 20 拓展点一：运用商不变的规律解决除法简算问题 【例题】用简便方法计算。 (1）2400÷25 （2）490÷35 【分析】观察算式(1)发现：除数是25，因为25×4=100，所以运用商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，使除数变成100，会使计算更简便。观察算式(2)发现：可以把被除数和除数同时除以7，就变成一道两位数除以一位数的计算题，然后通过口算计算出结果。 【规范解答】 (1) 2400÷25 =(2400×4)÷(25×4) =9600÷100 =96 (2)490÷35 =（490÷7）÷（35÷7） =70÷5 =14 给力点拨：根据除数和被除数的特点，灵活运用商不变的规律使计算简便。 【变式题】用简便方法计算。 4000÷125 1700÷25 答案：32 68 拓展点二：运用商的变化规律解决实际问题 【例题】舞蹈队原来参加表演的学生有36人，每12人分成一组。因为演出需要，现在参加表演的学生人数是原来的3倍，原来每组的人数是现在每组人数的6倍。现在分成的组数是原来的多少倍? 【分析】此题存在这样的数量关系：参加表演的学生总人数÷每组的人数=组数。原来参加表演的学生总人数(即被除数)乘3,每组的人数(即除数)除以6,那么现在分成的组数(即商)应扩大到原来的(3×6)倍。 【规范解答】3×6=18 答：现在分成的组数是原来的18倍。 给力点拨：运用商的变化规律可以使一些实际问题的解题过程更加简便。 【变式题】学校原来有跳绳48根，每16根系一捆。现在又买回一些跳绳，现在跳绳的根数是原来的2倍，原来每捆跳绳的根数是现在的4倍。现在跳绳的捆数是原来的几倍? 答案：2×4=8[提示：跳绳根数÷每捆根数=捆数。现在跳绳的根数是原来的2倍，即被除数乘2；原来每捆跳绳的根数是现在的4倍，即除数除以4,所以现在跳绳的捆数(即商)应扩大到原来的2×4=8倍。] 1.直接写出得数。 30÷2= 60÷5= 90×30= 660÷30= 100÷10= 100÷50= 4000÷100= 640÷40= 80÷40= 2.根据每组第一题的算式,直接写出后两题的得数。 (1)57÷3=19 (2)2000÷400=5 570÷30= 200÷40= 5700÷300=