江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一上学期夏令营总结考试数学试卷

2021高一年级逐梦夏令营总结考试数学试卷 一、单选题 1.设集合 ,集合 { 为20以内的质数},则集合 的元素个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知集合 ,集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知全集为U,集合A,B为U的子集,若 ,则A∩B=( ) A. B. C.B D.A 4.已知集合 , ,则 的子集个数为( ) A. B. C. D. 5.集合 或 , 若 ,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知集合 ,则集合 的真子集的个数为( ) A. B. C. D. 7.若集合 , ,则( ) A. B. C. D. 8.已知全集 ,集合 , ,则下列Venn图中阴影部分的集合为( ) A. B. C. D. 9.设 ,其中 , , , 是1,2,3,4的一个组合,若下列四个关系:① ;② ;③ ;④ 有且只有一个是错误的,则满足条件的 的最大值与最小值的差为( ) A. B. C. D. 二、多选题 10.(多选题)给定数集M,若对于任意 ,有 ,且 ,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的( ) A.集合 为闭集合 B.集合 为闭集合 C.正整数集 是闭集合 D.若集合 为闭集合,则 为闭集合 三、填空题 11.已知集合 ,若 ,则实数m的取值范围是_. 12.设集合 , ,若 ,则实数 的取值范围为_. 13.若集合 , ,则集合 中的元素个数为_. 14.设 是整数集的一个非空子集,对于 ,若 且 ,则 是 的一个“孤立元”,给定 ,由 的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个. 4、 解答题 15若集合S= , 且S∩T= ,P=S∪T,求集合P的所有子集。 16.已知方程 的两个不相等实根为 。集合 , {2,4,5,6}, {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ,求 的值? 17.已知集合 , , . (1)若 ,求 ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 18.设集合 ,集合 , (1)若 ,求 ; (2)若 ,求实数 的取值范围. 19.因式分解 (1) (2) (3) (4) (5) 2021高一年级逐梦夏令营总结考试参考答案 1.A 依题意得 , ,所以 ,含2个元素. 故选:A 2.C 因为集合 , 集合 , 因为 时, 成立, 所以 . 故选:C. 3.C 解:因为 ,所以 , 所以 故选:C. 4.B 由已知可得 ,因此, 的子集个数为 . 故选:B. 5.A 解: , ①当 时,即 无解,此时 ,满足题意. ②当 时,即 有解,当 时,可得 , 要使 ,则需要 ,解得 . 当 时,可得 , 要使 ,则需要 ,解得 , 综上,实数 的取值范围是 . 故选:A. 6.A 因为集合 ,画出如下示意图: 由图可知集合 有9个元素,集合 的所以子集的个数为 , 所以集合 的真子集的个数为 , 故选:A. 7.B 解:∵集合 , , 因为 ∴ , 所以 , 故选:B. 8.C 集合 , Venn图中阴影部分表示的集合是 . 故选:C 9.C 若①错,则 , , , 有两种情况: , , , , 或 , , , , ; 若②错,则 , ,互相矛盾,故②对; 若③错,则 , , , 有三种情况: , , , , ; , , , , ; , , , , ; 若④错,则 , , , 只有一种情况: , , , , 所以 故选:C 10.ACD 【详解】 解:根据对于任意 , ,有 ,且 , 对于 .当集合 , ,0,2, 时,而 ,所以集合 不为闭集合. 对于 .当 , 时,设 , , , ,则 , ,所以集合 闭集合. 对于 .设 , 是任意的两个正整数,当 时, 不是正整数,所以正整数集不为闭集合. 对于 .设 , , , 是闭集合,且 , ,而 ,此时 不为闭集合. 所以,说法中不正确的是 ; 故选:ACD. 11. 【详解】 由题意,集合 , 若 时,则有 或 ,解得 或 , 所以当 时,实数m的取值范围为 . 故答案为: . 12. 【详解】 , 由 ,可得 , 所以 , 故答案为: 13.2 集合 , 均表示的是点集,即曲线上的点构成的集合,则集合 即为求两函数图象的交点. 联立方程得: , ,由 知两函数图象有两个交点,所以集合 中的元素个数为2. 14.7 【详解】 由集合的新定义知,没有与之相邻的元素是“孤立元”,集合 不含“孤立元”, 则集合 中的三个数必须连在一起,所以符合题意的集合是 , , , , , , ,共7个. 故答案为:7. (15)(本题8分)解:由S= 且S∩T= 得 则 ,而S= 当 时, ……2分 即 满足S∩T= ……3分 当 时, ……5分 即 不满足S∩T= ……6分 所以 ∪ 那么 的子集有