第三章 位置与坐标（强化题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第三章 位置与坐标 平移问题 【例1】 将点向上平移3个单位得到点，点与点关于原点对称，则的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点向上平移3个单位得到点， ， 点与点关于原点对称， 的坐标是：． 故选：． 【变式训练1】 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到点，则的坐标为　　　　　． 【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即， 故答案为：． 已知三角形内一点如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点对应点坐标是　　． 【解答】解：点向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度即得点的位置， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的对应点的坐标是， 故答案为：． 【变式训练2】 若线段是由线段平移得到的，且点的对应点为，则点的对应点的坐标为 　　　　　． 【解答】解：由的对应点坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标加2， 点的横坐标为；纵坐标为； 即所求点的坐标为， 故答案为：． 【变式训练3】 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为 　　　　　． 【解答】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标，纵坐标， 点的对应点的坐标． 故答案为：． 距离问题 【例2】 已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为　　 A． B． C． D．或 【解答】解：点在第三象限， ，， 又点到轴的距离为3，到轴的距离为5， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：． 【变式训练1】 点在第二象限，距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：点位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， 点的坐标为． 故选：． 【变式训练2】 点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为　　 A． B． C． D．不能确定 【解答】解：到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为， 故选：． 【变式训练3】 已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第二象限内，则点的坐标为　　 A． B． C． D．不能确定 【解答】解：由题意，得 ，， 点到轴的距离是3，到轴的距离是2，且在第二象限，得 ，， 则点的坐标是， 故选：． 【变式训练4】 点在第二象限，到轴的距离为2，到轴距离为5，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：点到轴的距离为2，到轴的距离为5， 点的纵坐标是，横坐标是， 又第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0， 点的横坐标是，纵坐标是2 故点的坐标为． 故选：． 平行线问题 【例3】 平面直角坐标系中，已知点，，且轴，若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 【解答】解：轴， ． 点到轴的距离是到轴的距离的2倍， 或． 或． 点的坐标为或． 故选：． 【变式训练1】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若，则点的坐标为　　 A． B．或 C． D．或 【解答】解：轴， 点纵坐标与点纵坐标相同，为2， 又， 当点位于点右侧时，点的横坐标为； 当点位于点的左侧时，点的横坐标为， 点坐标为或． 故选：． 【变式训练2】 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为　　 A．5 B．6 C．7 D．13 【解答】解：由题意得：， ，， ，， ， 故选：． 【变式训练3】 点的坐标为，点到的距离为4个单位长度，且轴，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：轴， 点纵坐标和点的相同等于5， ， 在直线有两个点满足条件，一个是在点右边为，一个在点的左边为， 点坐标为或， 故选：． 【变式训练4】 若点，是与轴平行的直线上不同的两点，且到轴的距离相等，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点，是与轴平行的直线上不同的两点，且到轴的距离相等， ，， 点的坐标是， 故选：． 面积问题 【例4】 如图，在直角坐标平面内，已知点的坐标． （1）图中点的坐标是 　　　　　； （2）点关于原点对称的点的坐标是 　　；点关于轴对称的点的坐标是 　　； （3）四边形的面积是 　　； （4）在轴上找一点，使，那么点的所有可能位置是 　　． 【解答】解：如图， （1）过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的横坐标为， 过点作轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点的纵坐标为4， 所以点； 故答案为：； （2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数， 所以点关于原点对称点， 由于关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， 所以点关于轴对称点， 故答案为：，； （3），