第二章 实数（强化题型）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第二章 实数 平方根与立方根求参数 【例1】 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【变式训练1】 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【变式训练2】 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 【变式训练3】 已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根． 【变式训练4】 已知的平方根为，的算术平方根为4 （1）求、的值； （2）求的算术平方根． 【例2】 已知实数，满足．求的平方根． 【变式训练1】 已知，求的平方根． 【变式训练2】 已知与互为相反数，是64的平方根，求的平方根． 【变式训练3】 已知，，满足，求的算术平方根． 【变式训练4】 已知，求的值． 整数与小数部分 【例3】 阅读材料，解答问题： 材料：即， 的整数部分为2，小数部分为． 问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． （1）的小数部分为 　 ． （2）求的平方根． 【变式训练1】 我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．因为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据这个方法完成下列问题： （1）的整数部分为 　 　，小数部分为 　 　； （2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根． 阅读材料： ，即， ， 的整数部分为2，的小数部分为． 解决问题： （1）填空：的小数部分是 　 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的立方根． 【变式训练2】 已知，为的整数部分，为的小数部分，求的值． 【变式训练3】 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“”或者“”的表示方法都不够百分百准确． 信息的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为：根据上述信息，回答下列问题： （1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为则　　． （3）若，其中是整数，且，请求的相反数． 分母有理化 【例4】 阅读下列问题：；；． （1）求为整数）的值． （2）利用上面所揭示的规律计算：． 观察下列等式： 第一个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：， 请回答下列问题： （1）则第四个等式为 　 ； （2）用含为正整数）的式子表示出第个等式为 　 ． 【变式训练1】 观察下列等式： （1）； （2）； （3）； （4）． 按照上述规律，回答以下问题： （1）请写出第个等式：　 ； （2）求的值． 【变式训练2】 阅读下列解题过程：；请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简：①② （2）利用上面提供的解法，请计算：． 找规律 观察下列各式： ①；②；③；④． 根据上面式子所呈现的规律，完成下列各题： （1）写出第⑤个式子：　 ； （2）写出第个式子，且为整数），并给出证明． 计算下列各式： （1）　 　； （2）　 　； （3）　　； （4）　　； （5）　　； （6）猜想　　．（用含的代数式表示） 先观察下列各式，再回答问题． ①； ②； ③ （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并进行验证； （2）请按照上面各式反应的规律，试写出含的式子表示的等式为正整数）； （3）求的值（用含的式子表示）． 晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律． 下面是晓明的探究过程，请你补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例， 特例， 特例， 特例　 （填写一个符合上述运算特征的例子）． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　 　． （3）应用运算规律，化简：． 阅读下列解题过程：；；； （1）　 ，　 ． （2）观察上面的解题过程，则　 　为自然数） （3）利用这一规律计算：． 阅读材料 【例5】 阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数、，是