13.3.1 等腰三角形（第1课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 （第1课时） 人教版 数学 八年级 上册 13.3 等腰三角形/ 1 七彩城就梦想 导入新知 13.3 等腰三角形/ 七彩城就梦想 看到下面三角形了吗，它有何特点呢？ 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 导入新知 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 13.3 等腰三角形/ 1. 探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 素养目标 13.3 等腰三角形/ 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 探究新知 等腰三角形的性质 知识点 13.3 等腰三角形/ A B C AB=AC 等腰三角形 探究新知 13.3 等腰三角形/ 【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 探究新知 13.3 等腰三角形/ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 【思考】由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 探究新知 13.3 等腰三角形/ A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 【思考】如何构造两个全等的三角形？ 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证. 探究新知 13.3 等腰三角形/ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线. 还有其他的证法吗？ 探究新知 13.3 等腰三角形/ 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 探究新知 13.3 等腰三角形/ 由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 探究新知 【想一想】 13.3 等腰三角形/ 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 即：等腰三角形 顶角平分线 底边上的高线 底边上的中线 具备其中一条 另外两条成立 探究新知 归纳总结 13.3 等腰三角形/ 七彩城就梦想 A C B D 1 2 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2.（等腰三角形三线合一） 数学语言：如图, 在△ABC中,