13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第2课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 13.1 轴对称/ 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 公路 导入新知 13.1 轴对称/ 素养目标 3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 13.1 轴对称/ 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A ′ B ′ C ′ 通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形. 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 探究新知 线段垂直平分线的画法 知识点 1 问题1： 问题2： 13.1 轴对称/ 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 探究新知 画一画 13.1 轴对称/ A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 探究新知 13.1 轴对称/ 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 探究新知 13.1 轴对称/ 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 探究新知 利用线段的垂直平分线的性质作图 素养考点 1 13.1 轴对称/ 8 七彩城就梦想 解：(1)如图所示： (2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 探究新知 13.1 轴对称/ 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 巩固练习 13.1 轴对称/ 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 探究新知 利用作图解决实际问题 素养考点 2 13.1 轴对称/ O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 解：如图所示： P 探究新知 13.1 轴对称/ 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点. 巩固练习 13.1 轴对称/ 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法： （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究新知 作轴对称图形的对称轴 知识点 2 13.1 轴对称/ 探究新知 归纳总结 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 13.1 轴对称/ 例 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴. 解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l. 探究新知 A B C A ′