13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 （第1课时） 人教版 数学 八年级 上册 13.1 轴对称/ 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 实际问题1 导入新知 13.1 轴对称/ A B L 实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 成 渝 高 速 公 路 导入新知 13.1 轴对称/ 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理. 1. 理解线段垂直平分线的性质和判定． 2. 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 素养目标 13.1 轴对称/ 　　你能用不同的方法验证这一结论吗？ 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3 ……到点A 与点B 的距离之间的数量关系. 相等． A B l P1 P2 P3 探究新知 线段的垂直平分线的性质定理 知识点 1 13.1 轴对称/ 猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 　　求证：PA =PB． A B P C l 探究新知 猜想与证明 13.1 轴对称/ 用符号语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，∴ PA =PB． 证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　 又 AC =CB，PC =PC， 　　 ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　 ∴ PA =PB． A B P C l 探究新知 13.1 轴对称/ 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 探究新知 归纳总结 13.1 轴对称/ 如图，在△ABC中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___． A B C D E 8 巩固练习 13.1 轴对称/ 解：∵AD⊥BC，BD =DC， ∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB =AC． ∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC =CE． 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ A B C D E 巩固练习 　∴AB =AC =CE． ∵AB =CE，BD =DC， ∴AB +BD =CD +CE．即AB +BD =DE ． 13.1 轴对称/ 　　反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． P A B C 探究新知 线段的垂直平分线的判定定理 知识点 2 13.1 轴对称/ 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探究新知 13.1 轴对称/ 用数学符号表示为： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． 　　到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． P A B C 探究新知 13.1 轴对称/ 这些点能组成什么几何图形？ 　　 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　　在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A，B 的距离相等的所有点的集合． P A B C l 探究新知 试一试： 13.1 轴对称/ 例 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC. 证明：∵OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上. 又AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， 即A，O均在BC的垂直平分线