第一章 集合与常用逻辑用语（章末复习）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语 1. 知识系统整合 2. 规律方法收藏 1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确. 2.对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到.解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系. 3.对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图.这是数形结合思想的又一体现. 4.充分、必要条件与集合的关系，p，q成立的对象构成的集合分别为A和B. (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. (3)若A＝B，则p是q的充要条件. 5.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言. 6.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”. 3 学科思想培优 一、数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养．主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在集合概念的理解及应用中. 【典例1】（1）（2021·江西南昌市·高三开学考试（理））集合的元素个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （2）（2021·全国）设a，b∈R，集合，则b－a=_____________． 二、数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算中. 【典例2】（1）.（2021·张家口市第一中学高二期中）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． (2)（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． (3)（2021·河南安阳市·林州一中高一开学考试）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． (4)（2021·安徽省泗县第一中学高三开学考试（文））已知集合，，． （1）求； （2）若，求的取值范围． 三、逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．本章主要表现在集合的基本关系、充要条件及全称量词命题和存在量词命题中. 【典例3】（2022·全国高三专题练习（理））集合或，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【典例4】(1)（2021·全国高一专题练习）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． (2)（2021·全国高一专题练习）在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)． （1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件． 【典例5】(1)（2020·铜山启星中学高一月考）全称量词命题：的否定是（ ） A． B． C． D．以上都不对 (2)（2021·江苏高一单元测试）下列说法正确的是（ ） A．命题：，，则：，. B．“，”是“”成立的充分不必要条件. C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件. 【典例6】（2021·全国高一专题练习）已知命题，命题. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 四、数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，主要表现在：发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题，在本章主要表现在集合的实际应用问题中. 【典例7】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $第一