23.2：解直角三角形及其应用-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

23.2：解直角三角形及其应用 1．如图，为了测量学校操场上旗杆 的高度，在距旗杆 米的 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为 ，则旗杆的高度为（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】A 【解析】根据锐角三角函数关系得出tan30°= 进而求出BC的长，即可得出答案． 【解答】根据题意得出：AC=24m，∠A=30°， 则tan30°= = , 解得：BC=8 . 故选A. 【点评】考查了解直角三角中仰角问题，根据已知得出AC=24m，∠A=30°再利用锐角三角函数求出是解题关键． 2．如图，一个小球沿倾斜角为 的斜坡向下滚动， 当小球向下滚动了 米时，则小球下降的高度是（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】C 【解析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可． 【解答】解：如图可知， 在Rt△ABC中，cosα＝ ，即 ， 解得：BC＝2， 由勾股定理得，AC＝ ＝1.5（米）， 故选：C． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 3．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是(　　) A．18米 B．4.5米 C．9 米 D．9 米． 【答案】D 【解析】如图，斜坡AB的坡度为1：2，可求出AC的长，再利用勾股定理求解即可. 【解答】∵斜坡AB的坡度为1：2， ∴AC=2BC=18米， ∴AB= 米. 故选D. 【点评】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是 ． 4．在 中， ， ， ，则 边长为（ ） A． B． C． 或 D． 或 【答案】D 【解析】首先根据特殊角的三角函数值求得 的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得 和 的长后即可求得线段 的长． 【解答】解：∵ ， ∴ ， 当 为钝角三角形时，如图 ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴由勾股定理得 ， ∴ ； 当 为锐角三角形时，如图 ， ， 故选 ． 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答． 5．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米，则旗杆AB的高度约为（ ） （参考数据： ， ， ） A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米 【答案】B 【解析】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE， 易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°= ，求得AH长即可得. 【解答】延长AB交地面于点H，作CM⊥DE，则四边形BHMC是矩形， ∴HM=BC=1，BH=CM， ∵ ，i=CM：DM， ∴DM=0.75CM， ∵DM2+CM2=CD2， ， ∴CM=1.6，DM=1.2， ∴HE=HM+DM+DE=1+1.2+7=9.2， 在Rt△AHE中，∠AEB=58°，∴tan58°= ， 即 =1.6， ∴AH=14.72， ∴AB=AH-BH=14.72-1.6=13.12≈13.1（米）， 故选B. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形，从图中提取相关信息是解题的关键. 6．如果 中， ， ，则下列最确切的结论是（ ） A． 是直角三角形 B． 是等腰三角形 C． 是等腰直角三角形 D． 是锐角三角形 【答案】C 【解析】直接利用三角形内角和定理结合特殊角的三角函数值得出答案． 【解答】解：∵ 中， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形． 故选： ． 【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确得出∠A的度数是解题关键． 7．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为( ) A． B．12 C． D． 【答案】A 【解析】作三角形的高AD，在直角△ABD中，利用三角函数即可求得AD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解． 【解答】作AD⊥BC于点D， ∵∠ABC=120°， ∴∠ABD=180°-120°=60°， 在直角△ABD中，AD=AB•sin60°=6× =3 ， 在△ABC的面积是： BC•AD= ×8×3 =12 ， 故选A． 【点评】本题考查了三角形的面积公式以及三角函数，正确求得三角形的高是关键． 8．某河坝横截面如图，堤高 米，迎水坡 米，则迎水坡 的坡度为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先根据勾股定理