22.3：三角形的性质-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

22.3：三角形的性质 1．如果两个相似三角形相似比是 ，那么它们的对应角平分线之比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是 ， ∴它们对应的角平分线之比是 ． 故选 ． 【点评】本题考查相似三角形的相似比问题，须熟练掌握：①相似三角形的对应高、角平分线、中线的比等于相似比；②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方． 2．若 ，则相似比 等于（ ） A． B． C． D． 周长： 周长 【答案】D 【解析】根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【解答】∵△ABC∽△A′B′C′， ∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′， k2=S△ABC：S△A′B′C′， 故选D． 【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于对应边的比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似三角形的相似比的平方是解题的关键. 3．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高 米），且落在对方区域离网 米的位置上，已知她的击球高度是 米，则她应站在离网的（ ） A．7.5米处 B．8米处 C．10米处 D．15米处 【答案】C 【解析】 试题分析：设她应站在离网的x米处，根据题意得： ，解得：x=10． 故选C． 考点：相似三角形的应用． 4．若 ，相似比为 ，则 与 对应的中线之比为(        ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答即可． 【解答】解：∵ ，相似比为 ， ∴ 与 对应的中线之比为 ． 故答案为 ． 【点评】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形对应中线的比等于相似比是解答本题的关键． 5．如图，在 中， 为 边上一点， ， ， ，则 的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，即可证得△ABC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长． 【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC， ∴ ， ∵BC＝2，AC＝3， ∴CD＝ ， ∴AD＝AC－CD＝ ． 故选：D． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ） A．60m B．40m C．30m D．20m 【答案】B 【解答】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴ ． 又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴ ，解得：AB＝40（m）．故选B． 7．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 【答案】C 【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似， 设树高x米，则 ，即 ∴x=8 故选C． 8．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应中线的比为( ) A．1:2 B．2:1 C． D． 【答案】A 【解析】根据相似三角形对应高线的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方即可解答. 【解答】∵两个相似三角形的面积比为1:4， ∴它们的相似比为1：2， ∴它们的对应中线的比为1:2. 故选A. 【点评】本题考查对相似三角形性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 9．如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．若AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为(　　) A．60 cm B．80 cm C．100 cm D．120 cm 【答案】D 【解析】 分析：先求出 = =3，然后判定△AOE和△ADB相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 详解：∵AB=3AE，AD=3AO，∴ = =3．又∵∠EAO=∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴ = =3． ∵OE=40cm，∴ =3，解得：BD=120cm． 故选D． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，判断出△AOE和△AD