22.2：相似三角形的判定-2021-2022学年九年级数学上册课时同步练（沪科版）

22.2：相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据已知得到一组角相等，依据相似三角形的判定定理再添加一组角相等或是已知相等角的两条边对应成比例即可判定三角形相似. 【解答】若 ，则可得 ， 、添加 ，可利用两边及其夹角法判定相似，故本选项错误； 、添加 ，不能判定两三角形相似，故本选项正确； 、添加 ，可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误； 、添加 ，可利用两角法判定两三角形相似，故本选项错误； 故选 ． 【点评】此题考查相似三角形的判定定理，解题的关键是熟记判定定理并运用. 2．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D． 【答案】D 【解答】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； C．当 时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误； D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确． 故选D． 考点：相似三角形的判定． 3．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可． 【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 ， ， ． A、三角形三边分别是2， ， 3 ，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B、三角形三边2，4， ，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确； C、三角形三边2，3， ，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D、三角形三边 ， ，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误． 故选：B． 【点评】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似． 4．已知一个三角形的两个内角分别是 ， ，另一个三角形的两个内角分别是 ， ，则这两个三角形（ ） A．一定相似 B．不一定相似 C．一定不相似 D．不能确定 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断． 【解答】解：∵ 一个三角形的两个内角分别是 ， ， ∴ 另一个内角的度数是 ， ∴一个三角形的三个内角分别是 ， ， ∴ 这两个三角形有两角对应相等 ∴ 这两个三角形一定相似． 故选： ． 【点评】本题考查了相似三角形的判定，判定方法有：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似． 5．如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使 与 相似，则点 应是 ， ， ， 四点中的（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】C 【解析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据三条边对应成比例，两三角形相似进行解答． 【解答】设小正方形的边长为 ，则 的各边分别为 、 、 ， 只能 是 或 时，△DEF各边是6， ， ． 此时 与 各边对应成比例， 与 相似， 故选：C 【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似． 6．如图， 中， 、 边上的高 、 相交于 点，图中所有的相似三角形共有（ ） A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 【答案】C 【解析】根据相似三角形的判定方法进行判定即可 【解答】解：∵ 、 边上的高 、 相交于 点， ∴∠AEC=∠BEC =∠ADB=∠BDC= 90°， ∵∠A=∠A，∴ ∵∠BPE=∠CPD，∴ ∵∠ACE=∠PCD，∴ ， 根据相似的传递性可得： ， ， ， ∴图中有 ， ， ， ， ， ， 对三角形相似． 故选 ． 【点评】本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两角对应相等的两个三角形互为相似相似三角形，以及相似的传递性． 7．如图 ，则图中相似三角形的对数为（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【解析】由AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE．所以图中共有3对相似三角形． 【解答】∵AB∥CD∥EF， ∴△ACD∽△AEF，△ECD∽△EAB，△ADB∽△FDE. ∴图中共有3对相似三角形. 故选C. 【点评】考查相似三角形的判