7.2.2 复数的乘、除运算-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第七章 复数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 7．2　复数的四则运算 　7.2.2　复数的乘、除运算 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 初中我们学过多项式的乘法，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd，那么(a＋bi)(c＋di)怎样计算呢？是不是可以采用同样方法呢？初中我们也学习过分母有理化，如eq \f(\r(2)－1,\r(2)＋1)＝eq \f(\r(2)－12,\r(2)＋1\r(2)－1)＝3－2eq \r(2)，那么复数的除法eq \f(a＋bi,c＋di)(c＋di≠0)是不是也可以采用类似的方法呢？ 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.复数乘法的计算方法是什么？ 2．类似分母有理化的过程，计算eq \f(2－3i,1＋i)。 提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并写成复数的代数形式m＋ni(m，n∈R)即可。 提示：eq \f(2－3i,1＋i)＝eq \f(2－3i1－i,1＋i1－i)＝－eq \f(1,2)－eq \f(5,2)i。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.结合多项式的乘法了解复数的乘法法则。 2．进行复数的除法运算时，能熟练运用共轭复数使分母实数化。 1.学习复数的乘法运算，应类比多项式的乘法运算，这里注意把i2写成－1。 2．学习复数的除法运算时，注意分母“实数化”，即将分子分母同乘以分母的共轭复数。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．复数的乘法及其运算律 (1)复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝______________________。 (ac－bd)＋(ad＋bc)i 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝_____________ 结合律 (z1z2)z3＝_____________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_____________ 微提醒 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同，即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并。 z2z1 z1·(z2z3) z1z2＋z1z3 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．复数的除法 (a＋bi)÷(c＋di)＝____________________(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)。 微提醒 复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成eq \f(a＋bi,c＋di)的形式，再把分子分母都乘分母的共轭复数c－di，化简后就可得到上面的结果。 eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．复数a＋bi(a，b∈R)与其共轭复数之积是实数还是虚数？ 2．复数除法的实质是什么？ 3．(eq \o(z,\s\up6(－)))2与eq \o(z,\s\up6(－))2有什么关系？ 提示：是实数。(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2∈R。 提示：分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化。 提示：相等关系。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．复数z＝(2－i)i在复平面内对应的点位于第________象限。 解析　z＝(2－i)i＝2i－i2＝1＋2i，在复平面内对应的点为Z(1,2)，在第一象限。 答