7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第七章 复数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 7．2　复数的四则运算 　7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 乘飞机从上海到香港约2.5小时，从香港到台北约4小时，因此从上海经香港转航到台北约6.5小时。在两岸同胞的共同努力下，现在实现两岸直航，上海到台北只需约1.5小时，比直航前节省约5小时，有关航行节时的多少，体现了实数集内的代数运算。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　复数集内可以进行复数的四则运算吗？ 提示：能进行复数的四则运算，复数的加减运算可以按照向量的加减运算进行。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.通过教材实例，结合实数的加、减运算法则了解复数代数形式的加、减运算法则。 2．结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义。 1.类比实数的加、减运算来学习复数的加、减运算。 2．结合物理学中有关力的合成与分解来理解复数加、减运算的几何意义。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．复数的加法法则 (1)运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的和(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________，两个复数的和仍然是一个确定的__________。 (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_____________，(z1＋z2)＋z3＝_____________。 (a＋c)＋(b＋d)i 复数 z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (3)复数加法的几何意义 如图，设eq \o(OZ1,\s\up16(→))，eq \o(OZ2,\s\up16(→))分别与复数a＋bi，c＋di对应，则eq \o(OZ1,\s\up16(→))＝(a，b)，eq \o(OZ2,\s\up16(→))＝(c，d)。由平面向量的坐标运算法则，得eq \o(OZ1,\s\up16(→))＋eq \o(OZ2,\s\up16(→))＝(a＋c，b＋d)。这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a＋c)＋(b＋d)i对应的向量。因此，复数的加法可以按照_____________的加法来进行。 向量 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．复数的减法法则 (1)运算法则 复数的减法是_____________的逆运算； 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(a＋bi)－(c＋di)＝__________________，两个复数的差是一个确定的_____________。 加法 (a－c)＋(b－d)i 复数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)复数减法的几何意义 如图，复数z1－z2是从向量eq \o(OZ2,\s\up16(→))的终点指向向量eq \o(OZ1,\s\up16(→))的终点的向量Z2Z1所对应的复数。 微提醒 (1)复数的加、减法运算类似于多项式的加、减法运算。 (2)复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．两个实数之和仍是一个实数，两个复数之和仍是一个复数，那么两个虚数之和仍是一个虚数吗？ 提示：不一定，如i＋(－i)＝0。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2? 3．|z－z0|的几何意义是什么？|z－z1|＝3表示的轨迹是什么？ 提示：不能，如2＋i－i>0，但2