7.1.2 复数的几何意义-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第七章 复数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 7．1　复数的概念 　7.1.2　复数的几何意义 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 大自然中有许多一一对应关系，数学中也有许多一一对应关系，例如同学们所在班级里，教室里的座位与每一位同学就是一一对应关系。 为了增强复数的应用性，使复数不仅有“数”的特征，还要有“形”的特征，引入了复平面的概念，从“形”的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数奠定了基础。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能不能用坐标平面内的点来表示呢？ 提示：能。复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用点Z(a，b)表示。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.通过实例了解复数与复平面内的点一一对应。 2．理解复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立的一一对应关系。 3．能够通过向量的模求复数的模。 从“数”和“形”两个角度认识理解复数，复平面的建立、复数与复平面内的点和以原点为起点的向量建立一一对应关系，为研究复数问题提供了更加有力的工具。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．复平面 (1)复平面：建立了直角坐标系来表示_____________的平面叫做复平面。 (2)实轴：坐标系中的x轴叫做_____________，在它上面的点都表示_____________。 (3)虚轴：坐标系中的y轴叫做_____________，除去原点外，在它上面的点都表示_____________。 复数 实轴 实数 虚轴 纯虚数 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．复数的几何意义 (1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应： 复数z＝a＋bi复平面内的点_____________。 (2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应： 复数z＝a＋bi平面向量___________。 Z(a，b) eq \o(OZ,\s\up16(→)) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)用复平面内的点Z(a，b)表示，复平面内点Z的坐标是(a，b)，而非(a，bi)。例如，复平面内的点(－2,3)表示复数－2＋3i；反之，复数－2＋3i对应复平面内的点的坐标是(－2,3)。 (2)复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点，若起点不是原点，则复数与向量就不能建立一一对应关系。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．复数的模 (1)定义：向量eq \o(OZ,\s\up16(→))的_____________叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|。 (2)求法：|z|＝|eq \o(a＋bi,\s\up16(→))|＝eq \r(a2＋b2)，其中a，b∈R。 (3)模的几何意义：复数z的模就是复数 z＝a＋bi(a，b∈R)所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的距离。 模 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 4．共轭复数 当两个复数的实部_____________，虚部_____________时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做_____________。复数z的共轭复数用eq \o(z,\s\up6(－))表示，即如果z＝a＋bi，那么eq \o(z,\s\up6(－))＝_____________。 相等 互为相反数 共轭虚数 a－bi 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．复数z＝a＋bi、复平面内的点Z(a，b)、向量O