6.4.3 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 6．4　平面向量的应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　6.4.3　余弦定理、正弦定理 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征。小明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，又测得泉标顶端的仰角为80°。经计算泉标的高约为38 m。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　泉标的高约38 m是怎样算出来的？ 提示：点C，D分别为泉标的底部和顶端。 依题意，得∠BAD＝60°，∠CBD＝80°，AB＝15.2 m， 则∠ABD＝100°，故∠ADB＝180°－(60°＋100°)＝20°。 在△ABD中，根据正弦定理，得eq \f(BD,sin60°)＝eq \f(AB,sin∠ADB)，所以BD＝eq \f(AB·sin60°,sin20°)＝eq \f(15.2·sin60°,sin20°)≈38.5(m)。 在Rt△BCD中，CD＝BDsin80°≈38.5·sin80°≈38(m)， 即泉城广场上泉标的高约为38 m。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 通过运用余弦定理、正弦定理解决距离、高度、角度问题，体会余弦定理和正弦定理在实际中的应用，培养学生的数学建模核心素养。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．实际问题中的名词、术语 (1)仰角与俯角：在 中，视线在 的角叫仰角，在 的角叫俯角，如图。 视线和水平线所成角 水平线上方 水平线下方 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (2)方位角：指 所成的角，如图，B点的方位角为α。 从正北方向顺时针转到目标方向线 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 (3)方向角：指 ，如南偏西60°，指以正南方向为始边，顺时针方向旋转60°。如图，∠ABC为北偏东60°或东偏北30°。 从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．解三角形应用问题的类型 解三角形的应用问题常见的有：距离问题、高度问题、角度问题等，这些实际问题经抽象概括为三角形模型后，其解法可归纳为以下两种情况： (1)已知量与未知量涉及一个三角形时，可用正弦定理或余弦定理求解。 (2)已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形时，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解；有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，通过解方程(组)才能得出所要求的解。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．在距离的测量问题中，如果构造的三角形知道三个内角能解出三角形的边长吗？ 2．两个不能到达的点之间能否求出两点之间的距离？ 提示：不能。要解一个三角形，至少要知道这个三角形的一条边的长。 提示：能。利用测角仪和皮尺测量相关的角、边，利用正、余弦定理求出两点间的距离。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三角形并求解。( ) (2)仰角与俯角所在的平面是铅垂面。( )