6.4.3 第2课时　正弦定理-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 6．4　平面向量的应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时　正弦定理 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　 1．如图，在Rt△ABC中，eq \f(a,sinA)，eq \f(b,sinB)，eq \f(c,sinC)各自等于什么？ 提示：eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)＝c。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．在一般的△ABC中，eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)还成立吗？课本是如何证明的？你还有其他方法吗？ 提示：在一般的△ABC中，eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)仍然成立，课本借助直角三角形和向量的数量积来证明。还可借助外接圆或向量的投影来证明。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题。 通过对任意三角形边角关系的探索，证明正弦定理并运用正弦定理解三角形，提升逻辑推理素养及数学运算素养。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．正弦定理 正弦定理的表示 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等 符号语言 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则eq \f(a,sinA)＝ ＝ 正弦 eq \f(b,sinB) eq \f(c,sinC) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2.正弦定理的常见变形 (1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(R为△ABC外接圆的半径)。 (2)sinA＝eq \f(a,2R)，sinB＝eq \f(b,2R)，sinC＝eq \f(c,2R)(R为△ABC外接圆的半径)。 (3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC。 (4)eq \f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)。 (5)asinB＝bsinA，asinC＝csinA，bsinC＝csinB。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立。 (2)结合形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式。 (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．在正弦定理中，三角形的各边与其所对角的正弦的比都相等，那么这个比值等于多少？与该三角形外接圆的直径有什么关系？ 2．已知三角形的哪几个元素，可以用正弦定理解相应三角形？ 提示：等于2R(R为该三角形外接圆的半径)，与该三角形外接圆的直径相等。 提示：①已知三角形的任意两角和一边，求其他两边和另一角。 ②已知三角形的任意两边和其中一边的对角，求另一边及另两角。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC中，已知C＝60°，a＝1，b＝3，可用正弦定理解此三角形。( ) (2)在△ABC中，若sinA>sinB，则