6.4.3 第1课时　余弦定理-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 6．4　平面向量的应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　6.4.3　余弦定理、正弦定理 第1课时　余弦定理 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度。工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝eq \r(3) km，AC＝ 1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，已知两条直角边a，b和C＝90°，则c2＝a2＋b2。那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？ 2．你能通过上面的问题1的结论计算出山脚的长度BC吗？ 提示：在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcosC。这个公式是余弦定理的形式之一。当C＝90°时，则cosC＝0，将cosC＝0代入上式即是勾股定理c2＝a2＋b2。 提示：利用BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA可求出BC的长。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理。 2．能用余弦定理解决简单的实际问题。 1.弄清余弦定理的推导思路，并在此基础上掌握余弦定理的本质。 2．在求解三角形问题时养成作图分析的习惯。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．余弦定理的表示及其推论 文字语言，三角形中任何一边的 ，等于其他两边 减去这两边与它们夹角的余弦的 倍。 符号语言：a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝ ，c2＝ 。 推论：cosA＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq \f(c2＋a2－b2,2ca)，cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)。 平方 平方的和 积的两 c2＋a2－2cacosB a2＋b2－2abcosC 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 (1)余弦定理与勾股定理的关系 余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例。 (2)余弦定理的特点 ①适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立。 ②揭示的规律：余弦定理指的是三角形中三条边与其中一个角的余弦之间的关系，它含有四个不同的量，知道其中的三个量，就可求得第四个量。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．解三角形 一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 。 元素 解三角形 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．观察余弦定理的结构，想一想具备什么条件的问题适合用余弦定理解答？ 提示：出现以下两种情况可以考虑用余弦定理解答。 (1)知一个三角形的两边及其夹角； (2)条件中出现了余弦定理的局部或变形， 如a2＋b2，a＋b，ab，cosA等。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．若△ABC为钝角三角形，且A>90°，则三边a，b，c满足什么关系？ 提示：因为a，b，c为△ABC的三边，且A>90°， 所以cosA<0，即eq \f(b2＋c2－a2,2bc)<0。 所以b2＋c2<a2。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适用于任何三角形。( ) (2)在△ABC中，若a2>b2