6.4.2 向量在物理中的应用举例-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6．4　平面向量的应用 　6．4.2　向量在物理中的应用举例 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 2019青少年OP帆船国际城市联赛暨摩纳哥OP级帆船赛中国赛在三亚鸿洲国际游艇港正式开幕，来自厦门、福州、深圳、广州、苏州、南通、海口、琼海、三亚等地约50位分站赛脱颖而出的小选手将在三亚总决赛中争夺前往摩纳哥的入场券。 OP帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动比赛，如果某帆船所受的风力方向为北偏东30°，速度为20 km/h，此时水的流向是正东，流速为20 km/h。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.若不考虑其他因素，求该帆船的速度大小。 提示：建立如图所示的平面直角坐标系， 该帆船行驶的速度为v，风力速度为v1，水流速度为v2，则v＝v1＋v2， 由题意可得向量v1＝(20cos60°，20sin60°)＝(10,10eq \r(3))，向量v2＝(20,0)， 则帆船行驶的速度v＝v1＋v2＝(10,10eq \r(3))＋(20,0)＝(30,10eq \r(3))， 所以|v|＝eq \r(302＋10\r(3)2)＝20eq \r(3)。 答：该帆船的速度大小为20eq \r(3) km/h。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．求该帆船的方向。 提示：设v与v2的夹角为α，则tanα＝eq \f(|v1|sin60°,|v2|＋|v1|cos60°)＝eq \f(10\r(3),20＋10)＝eq \f(\r(3),3)，且α为锐角，所以α＝30°。 答：帆船的方向为北偏东60°。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 会用向量方法解决简单的力学问题及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用。 向量在物理中的运用，需注意两个方面：一是体会如何把物理量之间的关系抽象成数学模型，二是如何用向量来解决这个数学模型。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．向量与力 向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点。而力是既有大小和方向，又有作用点的量。用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上。 2.向量与速度、加速度、位移 速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算。用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．向量与功、动量 力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F和s的夹角)。动量mv实际上是数乘向量。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．物理问题中有哪些量是向量？它们与向量的哪些运算相关？ 提示：物理中的向量：①物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量。②力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它们也符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则；力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，运动的叠加也用到了向量的加法。③动量mv是数乘向量。④力所做的功就是作用力F与物体在力F的作用下所产生的位移s的数量积。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．用向量法解答物理问题的过程中，在给出答案时除了要考虑向量本身的意义，还要考虑什么？ 提示：在给出答案时，还要考虑所给出的结果是否满足实际意义。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大