6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 小明和芳芳两个小朋友同住一个小区，他们分别在两个不同的学校上学。小明的学校在小区的北偏东60°方向上，且距小区1千米处，而芳芳的学校在同一方向上，且距小区2千米处。以小区为坐标原点，正东方向为x轴正向，正北方向为y轴正向，建立直角坐标系。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.若以米为单位，小明和芳芳的学校的位置坐标是什么？ 2．两所学校所处位置的坐标成比例吗？ 提示：小明的学校的坐标为(500,500eq \r(3))，芳芳的学校的坐标为(1 000,1 000eq \r(3))。 提示：成比例，芳芳的学校的位置坐标是小明的学校的位置坐标的2倍。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。 2．能用坐标表示平面向量共线的条件。 通过数乘向量的坐标运算，理解平面向量共线的坐标表示形式，体会数学运算及数学抽象素养。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．平面向量数乘运算的坐标表示 设向量a＝(x，y)，则有λa＝ ，这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。 2．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0。向量a，b(b≠0)共线的充要条件是 。 (λx，λy) x1y2－x2y1＝0 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 3．中点坐标公式 若P1，P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(x1＋x2,2)，,y＝\f(y1＋y2,2)，))此公式为线段P1P2的中点坐标公式。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．当两个非零向量共线时，通过坐标如何判断它们是同向还是反向？ 提示：当两个非零向量的对应坐标同号时，同向；当两个非零向量的对应坐标异号时，反向。例如，向量a＝(1,2)与b＝(－1，－2)反向，向量c＝(1,0)与d＝(3,0)同向。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，是否对于任意两向量都成立？还需要注明b≠0吗？ 3．已知向量a＝(x，y)，与a共线的单位向量的坐标是什么？ 　 提示：在共线向量定理中，a∥b⇔a＝λb(λ∈R)必须注明b≠0，而在本问题中，当b＝0时也成立，故不需要注明b≠0。 提示：设与a共线的单位向量为a0，则a0＝±eq \f(1,|a|)a＝±eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,|a|)，\f(y,|a|)))＝ ±eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,\r(x2＋y2))，\f(y,\r(x2＋y2))))，其中正号、负号分别表示与a同向和反向。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 初试身手 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a∥b，则eq \f(x1,y1)＝eq \f(x2,y2)。( ) (2)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，则a∥b。( ) (3)若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，则a∥b。( ) × × √ 匠心微点 只为改