6.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 飞机在起飞时，若沿仰角α的方向起飞的速度为v，可分解为沿水平方向的速度vcosα和沿竖直方向的速度vsinα。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　 1．如图所示，i，j是两个互相垂直的单位向量，a与i的夹角为60°，且|a|＝2，以{i，j}为基底，如何表示a? 提示：a＝i＋eq \r(3)j。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．i与j的系数是否可以确定a的大小与方向？ 提示：可以。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。 2．会用坐标表示平面向量的加减运算。 1.向量的正交分解实际上是平面向量基本定理的特例。 2．向量的坐标运算是一种代数运算，其加、减及数乘的实质是同名坐标之间的运算。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．平面向量的正交分解及坐标表示 (1)平面向量正交分解的定义 把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量作正交分解。 (2)平面向量的坐标表示 ①基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个 分别为i，j，取{i，j}作为 。 ②坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝ ，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标。 互相垂直 单位向量 基底 xi＋yj 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 ③坐标表示：a＝(x，y)。 ④特殊向量的坐标表示：i＝ ，j＝ ，0＝(0,0)。 (1,0) (0,1) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．平面向量加、减运算的坐标表示 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表： 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 a＋b＝ 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 a－b＝ 重要 结论 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 的坐标减去 的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up16(→))＝ 和 (x1＋x2，y1＋y2) 差 (x1－x2，y1－y2) 终点 起点 (x2－x1，y2－y1) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 (1)向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关。 (2)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．正交分解与平面向量基本定理有何联系？ 提示：正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时)。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A