6.3.1 平面向量基本定理-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 6．3　平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1　平面向量基本定理 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 1．渔民的帆船要借助风力和船的动力在水中航行，航行的方向由风力的大小和方向以及船的动力大小和方向来确定，这实质上是两个向量的和向量。 2．已知平面内两个不共线的向量e1，e2，可以作出向量3e1＋2e2，e1－2e2。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　1.如果e1，e2是两个不共线的确定向量，那么与e1，e2在同一平面内的任一向量a能否用e1，e2表示？依据是什么？ 2．如果e1，e2是共线向量，那么向量a能否用e1，e2表示？为什么？ 提示：能，依据是数乘向量和平行四边形法则。 提示：不一定，当a与e1共线时可以表示，否则不能表示。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 理解平面向量基本定理及其意义，在平面内，当一个基底选定后，会用这个基底来表示其他向量。 通过改变向量的方向及模的大小，作图观察λ1，λ2取不同值时的图形特征，得出平面上任一向量都可以由这个平面内不共线的两个向量来表示。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，有且只有一对 ，使a＝ 。把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 不共线 任一 实数λ1，λ2 λ1e1＋λ2e2 {e1，e2} 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 对平面向量基本定理的理解应注意以下三点 (1)e1，e2是同一平面内的两个不共线向量。 (2)该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是唯一的。 (3)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．当a是零向量时，向量a怎样用基底{e1，e2}表示？ 提示：a＝0·e1＋0·e2。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．对于平面内任意一点O，若存在唯一的一对实数λ，μ，使得eq \o(OP,\s\up16(→))＝λeq \o(OA,\s\up16(→))＋μeq \o(OB,\s\up16(→))且λ＋μ＝1，点P，A，B是否共线？反之是否成立？ 　 提示：对于平面内任意一点O，若存在唯一的一对实数λ，μ，使得eq \o(OP,\s\up16(→))＝λeq \o(OA,\s\up16(→))＋μeq \o(OB,\s\up16(→))且λ＋μ＝1，三点P，A，B共线。反之亦成立，即对于平面内任意一点O，若P，A，B三点共线，则一定存在唯一的一对实数λ，μ，使得eq \o(OP,\s\up16(→))＝λeq \o(OA,\s\up16(→))＋μeq \o(OB,\s\up16(→))，且λ＋μ＝1。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 初试身手 1．(多选)下列关于基底的说法正确的是(　　) A．平面内不共线的任意两个向量都可作为一个基底 B．基底中的向量可以是零向量 C．平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的 D．以上三项都正确 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 解析　由基底的定义可知A，C正确。故选AC。 答案　AC 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．已知向量a，b不共线，若λ1a＋b＝－a＋μ1b，则λ1＝________