3.2.2 第一课时 函数的奇偶性-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

3.2.2 第一课时 函数的奇偶性 1 2 3 判断函数的奇偶性 奇、偶函数的图象特征 利用奇偶性求函数值 1 教学目标 核心素养： 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义. 2.能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题. 通过本节内容的学习，让学生结合实例，利用图象抽象出函数性质，提升直观想象和逻辑推理素养. 2 偶函数的定义及图象特征 知识梳理 (1)偶函数的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I， 都有－x∈I，且______________________，那么函数f(x)是偶函数. (2)偶函数的图象特征：偶函数的图象关于y轴对称.反之，图象关于 y轴对称的函数一定是偶函数. f(－x)＝f(x) 奇函数的定义及图象特征 知识梳理 (1)奇函数的定义：设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且________________________，那么函数f(x)是奇函数. (2)奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称.反之，图象关于原点对称的函数一定是奇函数. f(－x)＝－f(x) 总结归纳 微专题1　一般函数奇偶性的判断 【例】　判断下列函数的奇偶性： 解　(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称， 又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数. (2)∵函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称， 且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性 原点 解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 判断函数的奇偶性 【练】函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则f(－2)＝________. 解析　∵当x>0时，f(x)＝－x＋1， ∴f(2)＝－2＋1＝－1.又f(x)为定义在R上的奇函数， ∴f(－2)＝－f(2)＝1. 判断函数的奇偶性 解　∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. 当x>0时，－x<0， ∴f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0， ∴f(－x)＝1＋(－x