第一章 勾股定理（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）

2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版） 第一章 勾股定理（能力提升） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各组数是勾股数的一组是（　　） A．7，24，25 B．，， C．1.5，2，2.5 D．32，42，52 2.在下列四组数中，属于勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．2，3，4 D．1，， 3.以下列各组值为三角形的三边，不能组成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．7，24，25 C．3，4，5 D．三边满足：（a﹣b）2＝c2﹣2ab 4.直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（　　） A．ab＝h2 B．a2+b2＝2h2 C．+＝ D．+＝ 5.以下各组数为三角形的三边长（单位均为米），其中能够构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．8，13，15 C．5，12，13 D．10，15，20 6.已知一个直角三角形的两边长分别为6和10，则第三边长为（　　） A．8 B．2 C．8 或2 D．8 或 7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．8 8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，AC＝6，则BC等于（　　） A．6 B．6 C．6 D．12 9.以直角三角形三边作三个正方形，面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 10.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　） A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 11.如图所示，已知圆柱的底面周长为12，高AB＝3，P点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从A点爬到P点，然后再爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A．6 B．10 C．5+ D．5+ 12.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km． A．5 B．10 C．15 D．25 二、填空题（4小题，每小题3分，共12分） 13.△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为　　　　cm． 14.附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律： ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25； ④9，40，41；… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　　　　　　　． 15.如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝　　．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积） 16.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范同内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝　　　　米． 三、解答题（9小题，共52分） 17.如图，已知在△ABC中，AB＝25，BC＝14，BC边上的中线AD＝24．求证：AB＝AC． 18.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD＝，求四边形ABCD的面积． 19.已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题 （1）填空： AB＝　　　　　　，BC＝　　　　　　，AC＝　　　　　　； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 20.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 21.小东拿着一根长竹竿进一个宽为5米的矩形城门，他先横着拿但进不去；又竖起来拿，结果竹竿比城门还高1米，当他把竹竿左右斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？ 22.如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来