第一章 勾股定理（基础过关）-2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）

2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版） 第一章 勾股定理（基础过关） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（　　） A．5，12，13 B．9，40，41 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4 2.下列各组数据能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，15，17 D．11，12，13 3.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C． D．10，15，18 4.下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D． 5.以下列各组数作为三边，不能围成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．1，，2 6.一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，则第三边长为（　　） A．13 B．13或 C． D．7 7.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　） A．175 B．600 C．25 D．625 8.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（　　） A．等于1米 B．小于1米 C．大于1米 D．以上都不对 9.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计） A．12m B．13m C．16m D．17m 10.如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则下面4条线段长度为的是（　　） A．AB B．BC C．CD D．AD 11.如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要（　　） A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm 12.勾股定理是几何中的一个重要定理．而在西方，则是由著名数学家毕达哥拉斯用如图①的图形验证了勾股定理．故图①由此得名“毕达哥拉斯树”．图②是由图①放入长方形内得到的，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝4，D、E、F、G、H、I都在长方形KLMJ的边上，则此长方形KLMJ的面积为（　　） A．48+20 B．32+20 C．52+16 D．28+16 二、填空题（4小题，每小题3分，共12分） 13.在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝　　　． 14.如图，在5×5的方格中，有一个正方形ABCD，假设每一个小方格的边长为1个单位长度，则正方形ABCD的边长为　　　　　　． 15.一个零件的形状如图，工人师傅量得零件各边尺寸：AD＝4，AB＝3，DC＝12，BC＝13，BD＝5．这个零件的面积为　　　． 16.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要　　　元钱． 三、解答题（9小题，共52分） 17.在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB＝6，BC＝5，求AC的长． 18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2． 19.如图，Rt△ABC≌△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在同一条直线上，试利用这个图形证明勾股定理公式． 20.星期天小明去钓鱼，鱼钩A在离水面BD1.3米处，在距离鱼线1.2米处D点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2m/s的速度向鱼饵游来，那么这条鱼至少几秒后才能到这鱼饵处？ 21.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树后直接一跃，跳到池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树有多高？ 22.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数． 23.有一长