精品解析：江西南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题

高一年级第二次月考数学试卷 一、单选题(共60分) 1. 已知不等式的解集为,则 A. a<0,△>0 B. a<0,△≤0 C. a>0,△≤0 D. a>0,△>0 2. 如图所示：茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在某项测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数和乙组数据的中位数均为17，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 25 4. 在中，角所对边长分别为，若成等比数列，则角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为 A. 9 B. 4 C. 3 D. 2 6. 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为 A. 056，080，104 B. 054，078，102 C. 054，079，104 D. 056，081，106 7. 已知，满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 在各项均为正数的等比数列中，若则 A. 12 B. C. D. 32 9. 在等比数列中，若，且，，成等差数列，则其前项和为 A. B. C. D. 10. 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了对照表： （单位：℃） 17 14 10 （单位：度） 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（ ） A 56度 B. 62度 C. 64度 D. 68度 11. 某学生在一门功课的22次考试中，所得分数的茎叶图所示，则此学生该门功课考试成绩的极差与中位数之和为(　　) A. 117 B. 118 C 118.5 D. 119.5 12. 党十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，则年收入不超过6万的家庭大约为 A. 900户 B. 600户 C. 300户 D. 150户 二、填空题(共20分) 13. 在等比数列中，，，则的前项和为___________. 14. 已知某产品连续个月的广告费（千元）与销售额（万元）（），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①；②广告费用和销售额之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程中的. 那么广告费用为千元时，则可预测销售额约为__________万元. 15. 某中学共有360名教师，其中一线教师280名，行政人员55人，后勤人员25人，采取分层抽样，拟抽取一个容量为72的样本，则一线教师应该抽______人. 16. 为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25，30)内的数据不慎丢失，依据此图可得： （Ⅰ）年龄在[25，30)内对应小长方形的高度为____； （Ⅱ）这800名志愿者中年龄在[25，35)内的人数为____． 三、解答题(共70分) 17. 已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc. 18. 已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)． (1)当a＝4时，求函数f(x)最小值； (2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围． 19. （1）解关于不等式：． （2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围． 20. 某市为调查统计高中男生身高情况，现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况； （2）求这50名男生身高在以上（含）的人数. 21. 某地最近五年的粮食需求量逐年上升，表是部分统计数据: （1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程； （2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2018年的粮食需求量. 参考公式：，. 22. 在正项等比数列{}中，且成等差数