专题01 有理数-【重难点突破】2021-2022学年七年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）

专题01有理数 【重点突破】 知识点一 有理数基础概念 正数：大于0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般 略不写。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。负数前面的负号“-”不能省略。 【易错点】 1）0既不是正数，也不是负数，也可以说0是正数和负数的分界线。 2）-a可能是正数、负数或0。(①当a是正数时，-a是负数； ②当a是负数时，-a是正数； ③当a=0时，-a=0， 0不分正负。) 3）正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量（举例）： 【小技巧】判断一组词是否具有相反意义的量，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 有理数的分类： 【易错点】 1）有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。（例：0.53、1.333333….等） 2）无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数。(例如：π) 3）对非负整数、非正整数、非负数、非正数分类时遗漏0。 4）最小的正整数 _____1_______。最大的负整数 ______-1______。最小的自然数 ______0______。 【考查题型】 考查题型一 正负数概念的理解 例题1 下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有． 其中正确的是（ ） A．①② B．②④ C．①②④ D．③⑤ 基础练1-1．下列说法正确的是（ ） A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 B．零既是正数也是负数 C．若是正数，则不一定是负数 D．零既不是正数也不是负数 基础练1-2．下列结论正确的是（　　） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数 基础练1-3．在下面四组数:①-3,2.3,;②,0,2;③,0.3,7;④,,2中,三个数都不是负数的一组是(　　) A．①② B．②④ C．③④ D．②③④ 提高练1-4．﹣a一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．正数或零或负数 考查题型二 具有相反意义的量的表示 例题2 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（　　） A．+2 B．﹣2 C．+5 D．﹣5 基础练2-1．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作(    ) A．+20元 B．-20元 C．+100元 D．-100元 基础练2-2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（　　） A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+ 基础练2-3．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 提高练2-4．小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入5. 20元. 下列说法正确的是（ ） A．表示收入1. 00元 B．表示支出1. 00元 C．表示支出元 D．收支总和为6. 20元 提高练2-5．某同学春节期间将自己的压岁钱元，存入银行．十一放假取出元买了礼物去看爷爷，母亲节时他又取出元给妈妈买了礼物，则存上存入、支出情况显示为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考查题型三 正负数在实际生活中的应用 例题3 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ） A．－2 B．－3 C．3 D．5 基础练3-1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 基础练3-2．一种面粉的质量标识为“”千克，则下列面粉中合格的有（ ） A． B． C． D． 基础练3-3．下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 提高练3-4．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今